POJ2891 Strange Way to Express Integers 剩余定理 || 推广的欧几里得算法

Problem Address：http://poj.org/problem?id=2891

 

本来就是为了推广的欧几里得而找的。

 

剩余定理其实也是可以用这个来做的。

 

 

【思路】

 

假设C ≡ A₁ (mod B₁)，C ≡ A₂ (mod B₂)。令C = A₁ + X₁B，那么X₁B₁ ≡ A₂ − A₁ (mod B₂)。用扩展欧几里德算法求出X₁，也就求出C。令B = lcm(B₁, B₂)，那么上面两条方程就可以被C’ ≡ C (mod B)代替。迭代直到只剩下一条方程。

 

（摘自http://scturtle.is-programmer.com/posts/19363.html）

 

除此之外也就没什么好说的了。

 

如果每两组可以求出一个数，则转换a、b后继续往下求。如果不能则输出-1。

 

关键也就是上面转换的一步了。

 

 

【代码】

 

#include <iostream> #include <vector> using namespace std; __int64 exgcd(__int64 a, __int64 b, __int64 &x, __int64 &y) { __int64 r,t; if (b==0) { x = 1; y = 0; r = a; } else { r = exgcd(b, a%b, x, y); t = x; x = y; y = t - a/b*y; } return r; } int main() { vector<__int64>va,vr; int k,i; __int64 a,b,c,r,x,y,temp; while(scanf("%d", &k)!=EOF) { va.clear(); vr.clear(); for (i=0; i<k; i++) { scanf("%I64d %I64d", &a, &r); va.push_back(a); vr.push_back(r); } for (i=1; i<k; i++) { a = va[i-1]; b = va[i]; c = vr[i]-vr[i-1]; temp = exgcd(a, b, x, y); if (c%temp!=0) { break; } else { x *= c/temp; r = b/temp; x = (x%r+r)%r; r = va[i-1]*x+vr[i-1]; a = va[i-1]*va[i]/temp; va[i] = a; vr[i] = r; } } if (i==k) printf("%I64d/n", vr[k-1]); else printf("-1/n"); } return 0; }

 

 

【P.S.】

 

今天大概可以结束了，虽然好像还有一些没学习到。

 

推广的欧几里得的递归思想确实是蛮不错的，要好好消化。

 

继续努力！