统计 | Levene检验

Levene检验是方差齐性检验的一种，即检验各组样本方差是否相等的一种统计方法.它通常用于方差分析（ANOVA）前的一个步骤。Levene检验的零假设是各组的方差相等。

Levene检验的数学步骤如下：

1. 数据准备： 假设我们有个组，每个组有  个观测值。我们的目标是检验这 k 个组的方差是否相等。

2. 计算每组的中心化偏差： 对于每个组，计算观测值 与该组的均值的偏差：其中，是第组的样本均值：

3. 计算每组中心化偏差的绝对差和所有中心化偏差的总体均值：

对于每个组，计算中心化偏差的绝对差的均值：

所有中心化偏差的总体均值为：

4. 计算 Levene 统计量：

分析上述表达式，分子部分反映了不同组别均值与总体均值之间的差异程度，用以衡量各组样本之间的方差差异。分母部分反映了各组内观测值与各自组均值的偏差，用来衡量组内观测值的变异程度。因此，如果统计量较大，表示各组之间的中心化偏差较大，即不同组别的样本方差差异较大；如果较小，表示各组之间的中心化偏差较小，即不同组别的样本方差差异较小。

5. 计算 p 值：在计算了 Levene 统计量后，通过将其与 k−1 和 N−k 自由度的分布进行比较，计算出 Levene 检验的 p 值。

6. 判定：最后，根据 p 值与预先设定的显著性水平（通常为 0.05）进行比较。如果 p 值小于显著性水平，我们拒绝原假设，认为各组的方差不相等；如果 p 值大于显著性水平，我们接受原假设，认为各组的方差相等。