代码随想录算法训练营第五十四天(完全背包篇）| 279. 完全平方数，139. 单词拆分

279.完全平方数

题目链接：279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

思路

这道题和上次的零钱兑换很像：代码随想录算法训练营第五十三天(完全背包篇）| LeetCode 322. 零钱兑换-优快云博客

把完全平方数看作物品，可取用次数不限，总和n看作背包容量，这道题就是求将背包装满的最小物体个数。

1. dp数组定义

dp[j]: 总和为j的平方数的最小个数。

2. 确定递推公式

遍历到数i时，如果用它的平方，可能的最小个数为dp[j - i**2] + 1（加上它本身），如果这个值小于不加上它的平方时的值dp[j]，就用它，否则保持不变。所以得到：

dp[j] = min(dp[j], dp[j - i**2] + 1)

3. 初始化

j为0时，根据递推公式，dp值应为0：如果j本身是完全平方数，那么它的dp值应该是1，即它的根，而当i遍历到j的根，根据公式:

dp[j] = min(dp[j], dp[j - i**2] + 1) = min(dp[j], dp[0] + 1），因此，dp[0]需要为0。对于非零下标，dp值应该为正无穷，才能保证在递推的时候才不会被初始值覆盖。

4. 遍历顺序

由于是求物体个数，不涉及遍历物体的顺序，所以可以外层遍历物体内层遍历背包，也可以相反。

5. 举例推导dp数组

以n = 5为例， dp状态图如下：

代码实现

class Solution(object):
    def numSquares(self, n):
        dp = [float('inf')] * (n + 1)
        dp[0] = 0
        for j in range(1, n+1):
            for i in range(1, int(j ** 0.5) + 1):
                if i**2 <= j:
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j-i**2] + 1)                
                               
        return dp[n]

139. 单词拆分

题目链接：139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）

思路

1. dp数组定义

dp[j]: 长度为j的字符串能被字典中的单词组成。

2. 确定递推公式

如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。所以递推公式为：

if dp[i] and (s[i:j] in wordSet):
    dp[j] = True

3. 初始条件

dp[i]的状态依赖于前面dp[j]的状态，那么dp[0]一定为true，否则之后就全是False了。

4. 遍历顺序

之前提到过，求排列应该外层遍历背包容量，内层遍历物体；求组合应该外层遍历物体，内层遍历背包容量。这道题是求排列，因为给定单词的每种组合含义是不一样的，都要考虑到是否符合。

e.g. 对字典[''life'', “nice’'], 我们要看是否能组成''nice life'',如果先遍历物体，先看‘life’，发现s没有从0开始的区间里含“life”，就再遍历‘nice’，发现s前面有’nice‘出现，于是继续看s后面的部分是否出现在字典里，但‘life’上一轮已经遍历过，不会重复了，所以结果显示False，但实际应该为True。

5. 举例推导dp[i]

以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例，dp状态如下：

代码实现

class Solution(object):
    def wordBreak(self, s, wordDict):
        wordSet = set(wordDict)
        dp = [False]*(len(s) + 1)
        dp[0] = True
        for j in range(1, len(s) + 1):
            for i in range(j):
                if dp[i] and (s[i:j] in wordSet):
                    dp[j] = True
                    break
        
        return dp[len(s)]