欧拉筛法（线性筛）

Welcome - Luogu Spilopeliahttps://www.luogu.org/problemnew/show/P3383板子题如上

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n,q;
    cin >> n>>q;
    vector<bool> isPrime(n+5, 1);
    vector<int> prime;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {  //目标是筛掉以i为最小质因数的合数
        if (isPrime[i]) {
            prime.push_back(i);
        }
        for (int j = 0; j < prime.size();j++) {
            int x = i * prime[j]; //将prime[j]的i倍筛掉
            if (x > n) break;
            isPrime[x] = 0;
            if (i % prime[j] == 0) { //欧拉筛法的精髓
                break;
            }     
        }     
    }
    while (q--) {
        int k;
        cin >> k;
        cout << prime[k-1]<<endl;
    }

    return 0;
}

关于i%prime[j]==0，要break的原因：

当 i%prime[j]==0 ，说明i是prime[j]的倍数，即i=k*prime[j]，（k=1,2,3，……）

如果此时不break，那么会执行j++

下一次循环：

x=i*prime[j+1]     （我们假设此时x<n）

那么就会将x 筛掉，由于i=k*prime[j]

所以x=k*prime[j]*prime[j+1],此时不能保证x被最小质因数筛掉

因为根据prime数组的有序性，恒有prime[j]<prime[j+1]

所以需要进行break，才能满足条件

（反证法