【算法篇-数论】线性筛法（欧拉筛法）筛 n 以内的质数

最新推荐文章于 2024-08-28 18:01:22 发布

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#算法

本文详细介绍了一种高效的质数筛选算法——欧拉筛法，通过巧妙地避免重复标记合数，实现了线性时间复杂度。文章通过示例详细解释了算法的工作原理，并提供了完整的代码实现。

筛质数

1.线性筛法（欧拉筛法）介绍
2.欧拉筛法代码以及分析
3.总结

本文参考自 B站董晓算法

1.线性筛法（欧拉筛法）介绍

我们的目标是筛出 2 ~ n 以内的质数最最最暴力的方法就是一个数一个数判断是不是质数但是这样的时间复杂度是非常高的而我们本文的欧拉筛法可以做到时间复杂度仅为O(N)

主要的思想就是一个质数的倍数(倍数为1除外)肯定是合数，那么我们利用这个质数算出合数，然后划掉这个合数，下次就可以不用判断它是不是质数，节省了大量的时间。
其实合数的倍数也是合数，这点也可以利用，划去其他的合数

其实这种思想也有一种算法叫埃式筛法，但是埃式筛法会重复地划掉一些合数，相比于欧拉筛法，并不是那么好，所以我们本文只介绍欧拉筛法，感兴趣的小伙伴可以去了解一下埃式筛法。

2.欧拉筛法代码以及分析

在这里插入图片描述

const int N = 1000010;
bool v[N]; //记录是不是合数，全局变量默认false
int pri[N],cnt; //pri[i]表示存放的质数，cnt记录质数个数,全局变量默认是0
void get_pri(int n) //参数是求 n 以内的质数
{
   
   
  for(int i = 2; i <= n;i++) //从 2 开始筛
  {
   
   
      if(!v[i]) //如果没有被划掉(表示不是合数)就说明当前i是质数
      {
   
   
          pri[++cnt] = i;//从pri[1]开始存放，所以是++cnt,cnt开始是0
      }
      for(int j = 1; i * pri[j] <= n;j++)//开始枚举已记录的质数，利用这些质数划