两人轮流投硬币概率问题和线段三分构成三角形概率问题

本文解析了两个经典概率问题:甲乙两人轮流投硬币,甲先投获胜的概率;及将一条线段随机分成三段,这三段能构成三角形的概率。通过详细计算和几何解释,展示了概率论在日常生活中的应用。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问:甲乙两人轮流投硬币,先投出正面的赢,如果甲先扔硬币,那么甲获胜的概率是多少?

不妨把甲乙每都扔一次看作一轮
第一轮,甲赢:1/2,乙赢:1/2*1/2=1/4
第二轮,甲赢:1/2*1/2*1/2=1/8,乙赢:1/2*1/2*1/2*1/2=1/16
第三轮,甲赢:1/16*1/2=1/32,乙赢:1/32*1/2=1/64
.......


其实我们不妨这样看:先只管甲赢,首先甲抛到正的概率是二分之一,假如其抛的是反面(概率是二分之一),则只有在乙也抛反面的情况下(概率是二分之一),甲才有机会抛第二轮,并且甲第二轮赢的概率是1/2*1/2*1/2,就是八分之一(甲反乙反甲正),再次(甲反乙反甲反乙反甲正)概率三十二分之一,....
所以这是个无限等比数列,首项是二分之一,公比是四分之一 ,
即,甲赢的概率为此等比数列的所有项的和,
1/2+1/8+1/32+1/128+...求极限为2/3
所以甲赢的概率是2/3,乙是1/3

 

问:将一条线段任意分成三段,这三段能构成三角形三边的概率为为多少

不妨设这条线段的长为10,再设三段长分别为x,y,10-x-y

则线段随机地分成3段x,y的约束条件为

若这三段能够构成三角形,x,y的约束条件为:

将这两种约束条件表示在坐标系中:

显然可以发现把一条线段随机地分成三段,
这三段能够构成三角形的概率

 

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值