牛客网暑期ACM多校训练营（第九场）- H. Prefix Sum（树状数组维护k阶前缀和）

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题目大意

有 k + 1 个长度为 n 的序列，记作 a[k][n]；
a[0] 为原始序列，a[i] 为 a[i - 1] 的前缀和，a[k] 即为 a[0] 的 k 阶前缀和，例如：

两种操作：
1. 0 x y：原始序列单点加，即 a[0][x] += y；
2. 1 x ：求原始序列k阶前缀和的单点值，即 a[k][x]；
1 <= n <= 1e5， 1 <= k <= 40。

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解题分析

a[i][j] = a[i][j-1] + a[i-1][j]，上例可看作一个斜着的杨辉三角：

于是要回答的即为：

$\sum_{1\leq i\leq x}\binom{x + k - i}{k}a[0][i]$，

其中$\binom{x + k - i}{k}$是没法维护的，

由组合恒等式得：

(x+k−ik)=