HDU 2643 rank 第二类斯特林数

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#排列组合 #递推式

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本文介绍了一个基于第二类斯特林数的算法，用于计算n位选手可能的排名组合数量。通过递推公式计算斯特林数，并结合阶乘进行最终结果求解。

有n个人，排名有可能相同，问排名的情况有多少种

第二类斯特林数 n个物品放进k个非空集合的情况

S n k = S n-1 k-1 + k * S n-1 k

意思：考虑第n个物品的放法，自己一个新的集合 S n-1 k-1 种，放进之前的集合 k * Sn-1 k 种

n位选手可以放到1个集合，两个集合。。。。n个集合，因为每个集合对应的是名次，所以集合是区分的。
那么对于n个选手，可以选择的方案数：
∑ni=1S2,(n,i)∗i!

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
const int M = 20090126;
long long S[N][N],fac[N];
void init()
{
    S[0][0] = 1;
    fac[0] = 1;
    for(int i=1;i<N;i++) {
        fac[i] = fac[i-1]*i%M;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            S[i][j] = (S[i-1][j-1] + j*S[i-1][j]%M)%M;
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    init();
    while(T--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        long long ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            ans = (ans + S[n][i]*fac[i]%M)%M;
        }
        cout<< ans <<endl;
    }
    return 0;
}