零钱兑换

最新推荐文章于 2025-07-28 08:02:06 发布

原创

最新推荐文章于 2025-07-28 08:02:06 发布 · 225 阅读

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给定不同面额的硬币和一个总金额，计算凑成总金额所需的最少硬币数。若无法组合，则返回 -1。通过动态规划策略，如当总额为 i 时，最小硬币数 dp[i] 可由 dp[i-1], dp[i-2], dp[i-5] 确定。转移方程为：dp[i] = min(dp[i], dp[i-coin]+1)，其中 coin 为当前考虑的硬币面额，且 i >= coin。" 111447447,10481910,PAT考试成绩汇总与排名算法,"['算法', '编程', '数据处理', '考试系统', '排序']

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

题目源

这道题适用动态规划。假定硬币种类为 1,2，5 那么对于总额为 i的金额他的最小硬币数 dp[i]可以由
dp[i-1],dp[i-2],dp[i-5] 来确定。
因此我们只用求 dp[i-1],dp[i-2],dp[i-5] 。这就是一个子问题的分解过程。

动态规划关键是找到转移方程：
由上述分析可得到：
有两种情况如果可以装下面值为 5 的硬币那么我们可以选择装： dp[i-5]+1;当然我们也可以选择不装此时未变仍为 dp[i];我们只用在两者之间选择最小的即可。但是要注意一点，i必须要大于当前你要选入的硬币的面额值。

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
     
     //dp 代表  当前价值需要的硬币数
     int []dp = new int[amount + 1];

  // dp[0] 为 0，其他默认为 amount + 1（实际是不可能的），为了方便取对比结果中的最小值
     for (int i = 1; i < dp.length; i++)
     {
     
       dp[i] = amount + 1;
     }

  // 计算 1~amount 每项 dp[i] 的值
     for (int i = 1; i <= amo

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