Sheldon Numbers Gym - 101128H 思维枚举

最新推荐文章于 2018-04-13 23:39:00 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算指定区间内符合特定二进制模式（ABAB...AB或A型）的整数数量，其中A由n个1组成，B由m个0组成。通过确定目标区间的二进制位数范围，并使用字符串模拟和位运算来生成所有可能的符合条件的数。

题目链接

题意:

问区间[x,y]中有多少数的二进制表示是ABAB..AB型或者A型的，其中A是n个1，B是m个0，n,m>0

思路:

对于这个题的话我们知道满足条件的且在（x,y）的,那么其二进制位数肯定也在x和y所对应的二进制位数之间;

所以在这里我们可以先求出x,y所对应的二进制位数,然后在这个位数区间内枚举所有满足情况的解,当然也有一些是大于y的我们要去掉.

1.比赛的时候思路是很明确的,就是在怎么去枚举ABABAB..型的解时卡住了,当时忘了可以直接用string函数去模拟构造出来的...

2.飞巨也给我讲了一种方法,就是说可以先存储1-63位全为1的数在数组中,然后也是每次枚举A中1的个数和B中0的个数,然后进行位运算去构造出可行解....

a[i]=a[i-1]<<1|1 具体见代码...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int manx=1e6+10;
ll a,b;
int cnt1=0,cnt2=0;
ll v=0;
set<ll>st;
ll x,y;
ll cal(string s)
{
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<s.size();i++)
	{
		ans=ans*2+(s[i]-'0');
	}
	return ans;
}
void solve(int a,int b)
{
	string s;//用string去模拟有几个1和0 构造
	while(s.size()<=63)
	{
		for(int i=1;i<=a;i++)
		s+="1";
		if(s.size()>63)
		break;
		st.insert(cal(s));
		for(int j=1;j<=b;j++)
		s+="0";
		if(s.size()>63)
		break;
		st.insert(cal(s));
	}
	return ;
}
void init()
{
	st.clear();
	while(a)
	{
		cnt1++;
		a/=2;
	}
	while(b)
	{
		cnt2++;
		b/=2;
	}
	//cout<<cnt1<<' '<<cnt2<<endl;
	ll sum=0;
	for(int len=cnt1;len<=cnt2;len++)
	{
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			for(int j=0;j<=len-i;j++)
			{
				solve(i,j);
			}
		}
	}
	set<ll>::iterator it;
	for(it=st.begin();it!=st.end();it++)
	{
		if(*it>=x&&*it<=y)
		{
		 v++;
		}
	}
	cout<<v<<endl;
}
int main()
{
	scanf("%lld %lld",&a,&b);
	x=a;
	y=b;
	v=0;
	init();
	return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define PT printf
#define SC scanf
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
typedef long long ll;
ll a[66];
void init()
{
	a[1]=1;
	for(int i=2;i<=63;i++)
	a[i]=a[i-1]<<1|1;//把全为1的打出来
}
int solve(int i,int j,ll m)
{
	int ans=0;
	int  p=i+j;
	ll sum=a[i]<<j;
	if(p<=63)
	{
	while(sum<=m)
	{
		ans++;
		p+=i;
		sum<<=i;
		if(p>63)//超ll会爆
		break;
		sum+=a[i];
		if(sum>m)
		break;
		ans++;
		sum<<=j;
		p+=j;
		if(p>63)
		break;
	}
	}
	return ans;
}
int rr(ll x)
{
	ll cnt=0;
	if(x<=0)
	return 0;
	for(int i=1;i<=63;i++)
	{
		if(x<a[i]) break;//大于之后就没必要找了
		 else cnt++;
		for(int j=1;j<=63-i;j++)
		{
			int w=solve(i,j,x);
			 cnt+=w;
		}
	}
	return cnt;
}
int main()
{
	ll x,y;
	init();
	scanf("%lld %lld",&x,&y);
	printf("%d\n",rr(y)-rr(x-1));
	//cout<<rr(y);
	//cout<<endl<<rr(x-1);
 	return 0;
}