[cogs 1266][NOIP 2012]借教室

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#COGS #NOIP #差分序列 #线段树

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本文介绍了一个解决大学教室租赁问题的系统，通过处理租借请求和分配教室，实现高效管理和满足不同需求的租借任务。系统考虑了租借者的身份、教室的大小和功能等因素，采用先进算法确保公平和合理分配。

1266. [NOIP2012] 借教室

★★☆ 输入文件：classrooms.in 输出文件：classrooms.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB

【题目描述】

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

【输入格式】

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

【输出格式】

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

【样例输入】

【样例输出】

-1
2

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第 2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 10%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10；

对于 30%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 1000；

对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；

对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj ≤ 10^9,1 ≤ sj ≤ tj ≤ n。

话说当年10^5的题目描述坑了不少人的说。。

第一眼。。线段树！（虽然亲眼见到了10^6的数据，可是还是脑残打了一遍线段树）

少年第一弹 TLE 三个点。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define maxn 1000010
using namespace std;

int n,m;
void read(int &num){
	char ch=getchar();
	num=0;
	while(ch<'!')ch=getchar();
	while(ch>'!'){
		num=num*10+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return;
}
int R[maxn];
struct POS{
	int d,s,t;
}q[maxn];
struct Tree{
	int l,r;
	int minx,lazy;
}t[maxn*4];
void build(int id,int l,int r){
	t[id].l=l;t[id].r=r;
	if(l==r){
		t[id].minx=R[l];
		return;	
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(id<<1,l,mid);
	build(id<<1|1,mid+1,r);
	t[id].minx=min(t[id<<1].minx,t[id<<1|1].minx);
}
void pushdown(int id){
	if(t[id].lazy){
		t[id<<1].lazy+=t[id].lazy;
		t[id<<1|1].lazy+=t[id].lazy;
		t[id<<1].minx-=t[id].lazy;
		t[id<<1|1].minx-=t[id].lazy;
		t[id].lazy=0;
	}
}
int ask(int id,int l,int r){
	if(t[id].l==l&&t[id].r==r){
		return t[id].minx;
	}
	int mid=(t[id].l+t[id].r)>>1;pushdown(id);
	if(r<=mid)return ask(id<<1,l,r);
	else if(l>mid)return ask(id<<1|1,l,r);
	else return min(ask(id<<1,l,mid),ask(id<<1|1,mid+1,r));
}
void update(int id,int l,int r,int d){
	if(t[id].l==l&&t[id].r==r){
		t[id].minx-=d;
		t[id].lazy+=d;
		return;
	}
	int mid=(t[id].l+t[id].r)>>1;
	pushdown(id);
	if(r<=mid) update(id<<1,l,r,d);
	else if(l>mid)update(id<<1|1,l,r,d);
	else{
		update(id<<1,l,mid,d);
		update(id<<1|1,mid+1,r,d);
	}
	t[id].minx=min(t[id<<1].minx,t[id<<1|1].minx);
}
int main(){
	freopen("classrooms.in","r",stdin);
	freopen("classrooms.out","w",stdout);
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(R[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		read(q[i].d);read(q[i].s);read(q[i].t);
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(ask(1,q[i].s,q[i].t)>=q[i].d)
			update(1,q[i].s,q[i].t,q[i].d);
		else{
			printf("-1\n%d",i);
			return 0;
		}
	}
	printf("0");
	return 0;
}

然后各种无奈的，，据说差分序列可以解决这个问题。。

既然我们只求这一个位置，

那么就可以应用二分判断合法性

所以我们需要快速判断其合法性

如果一个区间上的点被区间影响，那么我们用树状数组如何做的呢？

在l上+d，在r+1上-d

可是我们注意到没有修改，而且总是单点查询

所以我们便可以维护一个前缀和s，每次加上区间影响，便可以得到单点的值

巧妙地应用差分做到了常数较小的NlogN（虽然说线段树也是logN的，但是常数较大，30W的数据就挂掉了）

但是还是要快速读入优化！！坑= =

比线段树短多了。。注意ans的应用

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define maxn 1000010
using namespace std;
void read(int &num){
	char ch=getchar();
	num=0;
	while(ch<'!')ch=getchar();
	while(ch>'!'){
		num=num*10+ch-48;
		ch=getchar();
	}
	return;
}
int n,m;
int r[maxn];
struct Question{
	int d,s,t;
}q[maxn];
int bo[maxn];
bool judge(int p){
	for(int i=1;i<=n;i++)bo[i]=0;
	for(int i=1;i<=p;i++)bo[q[i].s]+=q[i].d,bo[q[i].t+1]-=q[i].d;
	int s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s+=bo[i];
		if(s>r[i])return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	freopen("classrooms.in","r",stdin);
	freopen("classrooms.out","w",stdout);
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(r[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		read(q[i].d);read(q[i].s);read(q[i].t);
	}
	int l=1,r=n,mid,ans=0;
	while(l<r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(!judge(mid))ans=mid,r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	if(ans)printf("-1\n%d",ans);
	else printf("0");
	return 0;
}