[cogs 963]随机数生成器

963. [NOI2012] 随机数生成器

★★   输入文件：randoma.in   输出文件：randoma.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【问题描述】

    栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                           X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

    用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

    栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

【输入格式】

    输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

【输出格式】

    输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g

【样例输入】

    11 8 7 1 5 3

【样例输出】

    2

【样例说明】

 计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

 40%的数据中m为质数

 30%的数据中m与a-1互质

 50%的数据中n<=10^6

 100%的数据中n<=10^18

 40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4

 85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9

 100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

 100%的数据中g<=10^8

 对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

不过话说这道题卡了很久呢，，原因是太懒不想打高精度，而且也总是学不会快速和的简化乘法溢出

实际上是矩阵乘法，注意中间会溢出

对于ull二进制数，我们可以把它像小学竖式一样列出来，乘完求和就可以了

inline ull mul(ull a,ull b){
	ull ret=0;
	while(b){
		if(b&1)ret=(ret+a)%N;
		a=(a<<1)%N;
		b>>=1;
	}return ret;
}

A掉代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 
 
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull N;
ull n,a,c;
ull mat[2][2],ans[2][2];
int m=2;
ull tmp[2][2][2];
inline ull mul(ull a,ull b){
	ull ret=0;
	while(b){
		if(b&1)ret=(ret+a)%N;
		a=(a<<1)%N;
		b>>=1;
	}return ret;
}
void pow(int type){
	if(type){
		for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)tmp[0][i][j]=tmp[1][i][j]=mat[i][j];
		memset(mat,0,sizeof mat);
		for(int i=0;i<m;i++)
		    for(int j=0;j<m;j++)
		        for(int k=0;k<m;k++)
		            mat[i][j]=(mat[i][j]+mul(tmp[0][i][k],tmp[1][k][j]))%N;
	}
	else{
        for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)tmp[0][i][j]=mat[i][j];
        for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)tmp[1][i][j]=ans[i][j];
        memset(ans,0,sizeof ans);
		for(int i=0;i<m;i++)
		    for(int j=0;j<m;j++)
		        for(int k=0;k<m;k++)
		            ans[i][j]=(ans[i][j]+mul(tmp[0][i][k],tmp[1][k][j]))%N;
	}
}
 
int main(){
	freopen("randoma.in","r",stdin);
    freopen("randoma.out","w",stdout);
	ull x,g;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&N,&a,&c,&x,&n,&g);
	ans[0][0]=ans[1][1]=1;
	mat[0][0]=a;mat[0][1]=0;
	mat[1][0]=c;mat[1][1]=1;
	while(n){
		if(n&1)pow(0);
		n>>=1;
		pow(1);
	}
	mat[0][0]=x;mat[0][1]=1;
	mat[1][0]=0;mat[1][1]=0;
	pow(0);
	printf("%lld",(ans[0][0]%N)%g);
	return 0;
}