拟合与估计问题中的鲁棒方法

在一般的拟合与估计算法中，一般均假设测量数据点误差来源仅发生在对该点的位置测量，并服从高斯分布(如最小二乘)。实际情况中，普遍存在一些测量数据点的数值由于前级测量失效、突发干扰等原因而严重偏离真实值。这些测量数据点对于高斯(或其他类型)误差分布来说是外点(outlier)，或称错误点。即使外点的数量极少，但由于其数值很大，故若使用一般线性估计方法，得到的估计值会由于少数的扰动而与真实值有极大的偏差。因此，必须使用某种方法识别外点，并在拟合估计运算前进行剔除。本文介绍常用的三种方法：RANSAC方法、M-估计、最小中值估计。此外还有最大后验RANSAC方法数学理论较复杂，详情请参阅文献1
由于鲁棒算法均为尝试型算法，在具体实现中需要将拟合估计算法包裹起来作为内循环，以估计的偏差大小控制外循环的算法流程及终止条件。

RANSAC方法

对于一般模型 $M$ 和给定的测量数据点集 $D$，RANSAC估计模型参数 $p$ 的步骤如下：
1. 设估计模型参数 $p$ 所需的最小数据点数为 $n$。由 $n$ 个数据点组成的子集称为模型 $M$ 的一个样本；
2. 从数据点集 $D$ 中随机抽取一个样本 $J$，由该样本计算模型的一个实例 $M_p(J)$，确定与 Mp</