卷积计算

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/05/19/2051416.html

卷积操作是对图像处理时，经常用到的一种操作。它具有增强原信号特征，并且能降低噪音的作用。

1.相关算子（Correlation Operator)

定义：, 即，其中ｈ称为相关核(Kernel).

　　步骤：

1）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

2）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值

3）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

　　例：

A = [17 24   1   8 15            h = [8   1   6
     23   5   7 14 16                     3   5   7
      4   6 13 20 22                     4   9   2]
     10 12 19 21   3
     11 18 25   2   9]

计算输出图像的（2，4）元素=

Matlab 函数：imfilter(A,h)

2.卷积算子（Convolution)

定义：，，其中

　　步骤：

1）将核围绕中心旋转180度

2）滑动核，使其中心位于输入图像g的（i，j）像素上

3）利用上式求和，得到输出图像的（i，j）像素值

4）充分上面操纵，直到求出输出图像的所有像素值

例：计算输出图像的（2，4）元素=

Matlab 函数：Matlab 函数：imfilter(A,h,'conv')% imfilter默认是相关算子，因此当进行卷积计算时需要传入参数'conv'

3.边缘效应

当对图像边缘的进行滤波时，核的一部分会位于图像边缘外面。

常用的策略包括：

1）使用常数填充：imfilter默认用0填充，这会造成处理后的图像边缘是黑色的。

2）复制边缘像素：I3 = imfilter(I,h,'replicate');

4.常用滤波

fspecial函数可以生成几种定义好的滤波器的相关算子的核。

例：unsharp masking 滤波

I = imread('moon.tif');
h = fspecial('unsharp');
I2 = imfilter(I,h);
imshow(I), title('Original Image')
figure, imshow(I2), title('Filtered Image')