【统计学习方法】附录C 拉格朗日对偶性

最新推荐文章于 2021-01-24 13:39:26 发布
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分类专栏： 机器学习
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本文介绍了统计学习方法中的拉格朗日对偶性，包括原始优化问题如何转换为拉格朗日的极小极大问题，对偶问题的定义，以及原问题与对偶问题的关系。当原问题是凸优化并满足特定条件时，可通过求解对偶问题来找到最优解。关键概念包括拉格朗日乘子、凸集和Slater条件，以及KKT条件在寻找原问题和对偶问题解中的作用。

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最大熵模型以及拉格朗日对偶性
Alter__的博客
11-09 1565
文章目录前言最大熵原理模型策略算法 前言 最大熵模型(maximu entropy model)是多类分类方法，属于判别模型。 最大熵原理 最大熵模型是由最大熵原理推导实现。最大熵原理是概率模型学习的一个准则，它认为在满足所有约束条件下，把不确定部分当作等可能的概率模型中，熵最大的模型是最好的模型。 不确定部分等可能是因为我们没有更多的信息，对于不确定的地方我们不清楚不了解，那么公平起见，都是等可能性的吧。 举个例子：给你一个骰子，没有任何其他信息我们认为每个面的概率都是等可能的1/6。 模型 首先提取
目录-统计学习方法
qq_34356368的博客
08-15 1560
第1章 统计学习方法概论 1.1 统计学习 1.2 监督学习 1.2.1 基本概念 1.2.2 问题的形式化 1.3 统计学习三要素 1.3.1 模型 1.3.2 策略 1.3.3 算法 1.4 模型评估与模型选择 1.4.1 训练误差与测试误差 1.4.2 过拟合与模型选择 1.5 正则化与交叉验证 1.5.1 正则化 1.5.2 交叉验证 1.6 泛化能力 1....
统计学习方法附录C-拉格朗日对偶性
u010140338的专栏
10-29 1177
在学习最大熵模型和SVM的过程中，我们看到，前者需要求解满足所有已知条件并且使得熵最大的模型，后者需要求解满足间隔一致性约束条件并且使得几何间隔最大的超平面，归结起来其求解问题都是带约束的极值问题，其解决方法一般采用拉格朗日对偶原理，对于概率性问题也可以用极大似然法来求解。下面简单介绍拉格朗日对偶原理 拉格朗日对偶原理： 约束条件可以分成不等式约束条件和等式约束条件，只有等式约束条件的问题我们
《统计学习方法》附录C拉格朗日对偶性学习笔记
wjlucc的专栏
04-10 1338
最优化问题有三种形式：（1）无约束优化问题；（2）有等式约束的优化问题；（3）有不等式约束的优化问题。这部分是解决第三种最优化问题，即有不等式约束的优化问题。 一、原始问题 假设f(x),ci(x),hj(x)f(x),c_i(x),h_j(x)是定义在Rn\mathbf{R}^n上的连续可微函数，称如下的最优化问题为原始问题： minx∈Rnf(x)s.t.ci(x)hj(x)≤0,=
统计学习方法读书笔记（二十五）-附录C 拉格朗日对偶性
scu-liu的博客
01-24 226
全部笔记的汇总贴：统计学习方法读书笔记汇总贴 PDF免费下载：《统计学习方法（第二版）》 一、原始问题 如果考虑极小化，原始问题的最优值p∗=min⁡xθp(x)=min⁡xmax⁡α,β:αi≥0L(x,α,β)p^*=\min_x\theta_p(x)=\min_x\max_{\alpha,\beta:\alpha_i\ge0}L(x,\alpha,\beta)p∗=xmin​θp​(x)=xmin​α,β:αi​≥0max​L(x,α,β) 二、对偶问题 简单来说，就是由先考虑极大再考虑极小，变为
李航统计学习方法-附录B 牛顿法与拟牛顿法
AiBigData的博客
03-03 631
牛顿法(Newton method)和拟牛顿法(quasi-Newton method)也是求解无约束最优化的常用方法，有收敛速度快的优点。牛顿法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的黑塞矩阵的逆矩阵，计算比较复杂。拟牛顿法通过正定矩阵近似黑塞矩阵的逆矩阵或黑塞矩阵，简化了这一计算过程。 牛顿法 考虑无约束最优化问题 min⁡x∈Rnf(x)(B.1) \min_{x\in R^n}f(x)\t...
[图书推荐]李航《统计学习方法》（附带目录标签）
weixin_44560088的博客
05-13 1802
因为接触到深度学习，所以学习了李航老师的统计学习方法，顿感醍醐灌顶，对李航老师的敬佩也如滔滔江水般连绵不绝。现在将目录分享一下，以供博友参考。（含页码）
统计学习方法_李航
11-03
统计学习是计算机及其应用领域的一门重要的学科。本书全面系统地介绍了统计学习的主要方法，特别是监督学习方法，包括感知机、k近邻法、朴素贝叶斯法、决策树、逻辑斯谛回归与最大熵模型、支持...附录c拉格朗日对偶性
深入浅出统计学习方法：李航的经典教程
附录部分提供了梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、拉格朗日对偶性等优化方法的详细介绍，这些都是在实际机器学习项目中解决优化问题的常用算法。 整本书为读者提供了一个全面了解和掌握统计学习方法的框架，其内容涵盖...
4. 运筹学复刻 之 对偶问题
莫失莫忘
09-22 1381
前面说的单纯形法针对从一组可行基解开始迭代，最终得到最优解，下面如果我们如何从不可行解得到最优解呢？ 我们首先说一说对偶问题： min 对应 构造<= max 对应 构造>= 变量范围都是 无限 max Z = CTx s.t. Ax = b x>=0 <===> min W = yTb s.t. yT A >= CT y无限制 eg. max ...
《统计学习方法》机器学习方法总结
qq_36852276的博客
08-24 4177
终于看完了《统计学习方法》常用的分类器部分，博主吐血总结，包含模型、推导、步骤，还有各种细节部分的理解，方便以后回顾和复习 感知机 感知机模型： 适用问题：二类分类 模型特点：分离超平面 模型类型：判别模型 学习策略：极小化误分点到超平面距离 损失函数：误分点到超平面距离 设M是错分样本 输入空间：X属于Rn 输出空间：Y属于{-1，+1} 感知机模型：f(x) = sign(wx + b) ...
【Python机器学习】之 SVM 支持向量机算法（二）
努力学习的大小宝
08-31 1351
SVM 支持向量机（二） 1、支持向量机 ​ 这样，由于w,x\mathbf{w,x}w,x初始值的不同，最后得到的分割超平面也有可能不同，那么一定存在一个最优的超平面，这种方法就是支持向量机。 ​ 由上述可知感知机模型，即在数据集线性可分的条件下，利用分割超平面wT⋅x+b=0\mathbf {w^T \cdot x} + \mathbf b = 0wT⋅x+b=0 把样本点划分为两类，通过计算...
李航统计学习方法总结与整理
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菜鸟营
03-26 1万+
感知机（perception）：二类分类的线性模型，输入为实例的特征向量，输出为实例的类别，取+1，-1。 对应于输入空间中将样本实例分成正负两类的分离超平面，属于判别模型。 其损失函数为：所有误分类点到分类超平面的距离总和。目的为最小化这个距离总和。 其中，为误分类点到分离超平面距离...
对李航统计学习方法中附录A 梯度下降法总结
dashuye4的专栏
04-26 3874
假设是上具有一阶连续偏导数的函数，要求解的无约束最优化问题是
金属腐蚀仿真：基于浓度迁移与损伤方程的Python实现及其应用
05-23
内容概要：本文将金属腐蚀现象比作游戏角色受到持续伤害（debuff），并采用浓度迁移和损伤方程来建模这一过程。文中首先介绍了浓度迁移的概念，将其比喻为游戏中使角色持续掉血的毒雾效果，并展示了如何利用Numpy矩阵存储浓度场以及通过卷积操作实现浓度扩散。接着引入了损伤方程，用于评估材料随时间累积的损伤程度，同时考虑到材料自身的抗性特性。作者还提供了完整的Python代码示例，演示了如何在一个二维网格环境中模拟24小时内金属表面发生的腐蚀变化，最终得到类似珊瑚状分形结构的腐蚀形态。此外，文章提到可以通过调整模型参数如腐蚀速率、材料抗性等，使得模拟更加贴近实际情况。 适合人群：对材料科学、物理化学感兴趣的科研工作者和技术爱好者，尤其是那些希望通过编程手段深入理解金属腐蚀机制的人群。 使用场景及目标：适用于希望借助数值模拟方法研究金属腐蚀行为的研究人员；可用于教学目的，帮助学生更好地掌握相关理论知识；也可作为工程项目前期评估工具，预测不同条件下金属构件可能遭受的腐蚀损害。 阅读建议：由于文中涉及较多数学公式和编程细节，建议读者具备一定的Python编程基础以及对线性代数有一定了解。对于想要进一步探索该领域的学者来说，可以尝试修改现有代码中的参数设置或者扩展模型维度，从而获得更丰富的研究成果。
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拉格朗日对偶：机器学习中的约束优化解析
对偶问题的解提供了原始问题的下界，而如果两者都有解，它们的值相等，这是强对偶性。这个性质在理论和实践中都非常重要，因为它允许我们通过求解相对简单的对偶问题来间接找到原始问题的解。 总结来说，拉格朗日...
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