LaTeX符号大全及使用 (LaTeX symbols and Use)

LaTeX符号大全及使用 (LaTeX symbols and Use)

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Preamble

LaTeX 是一种强大的数学排版工具，在 Markdown、Jupyter Notebook、Obsidian、Typora 等支持 LaTeX 的环境中，我们可以使用 LaTeX 语法来编写数学公式。

这份笔记是笔者在学习LaTeX 使用过程中所收集和归纳的常用符号、命令以及排版技巧，囊括内容非常全面，后续也将持续更新。

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1 Basci

1.1 Inline & Display Mode

LaTeX 提供了 两种模式 来书写数学公式：

1. 行内公式（Inline Mode）：使用 $...$ 语法
2. 独立公式（Display Mode）：使用 \[...\] 或 $$...$$ 语法

Inline Formula

行内公式用于正文中插入数学表达式，不会单独占据一行。

Example

文本文本...... $ a^2 + b^2 = c^2 $ ......文本文本

Rendered Output： 文本文本… $a^2+b^2=c^2$ …文本文本

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Display Formula

独立公式会单独占一行，并居中显示。

Example

\[
a^2 + b^2 = c^2
\]

or：

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$

Rendered Output：

$$a^2+b^2=c^2$$

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1.2 Superscript & Subscript

在 LaTeX 公式中，我们使用 ^（上标） 和 _（下标） 来表示 指数、角标等。

Superscript

使用 ^ 表示 上标（指数）：

$ a^2, x^{10}, e^{x+y} $

Rendered Output： $a^2,x^{10},e^{x+y}$

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Subscript

使用 _ 表示 下标（角标）：

$ a_1, x_{i+1}, H_{2}O $

Rendered Output： $a_1,x_{i+1},H_{2}O$

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–Note–

✅ ^ 和 _ 仅对其后紧邻的一个字符生效，如果包含多个字符，需 使用大括号 {} 包裹：

$ x^10 $ （正确 ✅）
$ x^{10} $（正确 ✅）
$ x^10_2 $ （正确 ✅）
$ x^10_2 + x_3^{n+1} $（正确 ✅）

$ x^10_2n $ （错误 ❌，因为 `_2n` 没有 `{}` 包裹）

Rendered Output： $x^{10},x_2^{10},x_3^{n+1}$

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1.3 Equation Environments

在 LaTeX 中，数学公式可以放在不同的 数学环境 里，以获得更好的格式化效果。常见的数学环境包括：equation、align、cases、multline 和 split。

Environment	Description	Example
equation	单行公式，自动编号	$$\begin{array}{c}E=m{c}^2\end{array}$$
align	多行公式，支持对齐，使用 & 对齐点	$$\begin{array}{rl}E& =m{c}^2\\ F& =ma\end{array}$$
cases	适用于分段函数的定义	$$\{\begin{array}{ll}{x}^2,& \text{if }x\ge 0\\ -x,& \text{if }x<0\end{array}$$
multline	多行公式，自动换行，长公式分段显示	本环境不支持
split	在 equation 环境中拆分长公式，适合长公式的排版	$$\begin{array}{c}\begin{array}{rl}x& =y+z\\ & =w+t\end{array}\end{array}$$

1. equation Environment

• equation 环境会自动为公式编号，适用于 长篇文档。

\[
\begin{equation}
E = mc^2
\end{equation}
\]

Rendered Output：

$$\begin{array}{c}E=m{c}^2\end{array}$$

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2. align Environment

• align 用于对齐多行公式，& 代表对齐点。

\[
\begin{aligned}
x &= y + 2z \\
  &= 3y - 4
\end{aligned}
\]

Rendered Output：

$$\begin{array}{rl}x& =y+2z\\ & =3y-4\end{array}$$

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3. cases Environment

• cases 适用于分段定义的数学函数。

\[
f(x) =
\begin{cases}
x^2, & \text{if } x \geq 0 \\
-x, & \text{if } x < 0
\end{cases}
\]

Rendered Output：

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& \text{if }x\ge 0\\ -x,& \text{if }x<0\end{array}$$

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4. multline Environment

• multline 用于多行公式，并将公式分行显示，第一个可用位置作为换行点。

\[ 
\begin{multline} 
x = y + z + w + t \\ 
+ a + b + c 
\end{multline} 
\] 

Rendered Output：

本环境暂不支持显示

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5. split Environment

• split 用于将公式拆分成多行，并与 equation 环境结合，适用于拆分长公式。

\[
\begin{equation} 
\begin{split} 
x &= y + z \\ &= w + t 
\end{split} 
\end{equation}
\]

Rendered Output：

$$\begin{array}{c}\begin{array}{rl}x& =y+z\\ & =w+t\end{array}\end{array}$$

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1.4 Spacing in Math Mode

LaTeX 提供了一些空格控制命令，用于调整符号之间的间距。

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$ab$	a \quad b	$ab$	a , b	$ab$	a ! b
$x=\text{constant}$	x = \text{constant}	$ab$	a ; b	$ab$	a : b

Example:

\[
    a \quad b, \quad a \, b, \quad a \! b
\]

Rendered Output:

$$ab,ab,ab$$

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Inline Text in Math Mode

在数学模式中，使用 \text{} 来插入普通文本，以保持文本格式正确。

Example:

\[
    x = 5, \quad \text{where } x \text{ is the unknown variable.}
\]

Rendered Output:

$$x=5,\text{where }x\text{ is the unknown variable.}$$

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1.5 Using LaTeX in Markdown

在不同的 Markdown 编辑器中，LaTeX 的支持情况如下：

编辑器	支持情况	备注
Jupyter Notebook	✅ 完全支持	需安装 MathJax
Typora	✅ 完全支持	需开启 Markdown 数学
Obsidian	✅ 完全支持	内置 MathJax
VS Code + Markdown Preview Enhanced	✅ 完全支持	需安装插件
GitHub Markdown	⚠ 部分支持	仅支持 $...$，不支持 \[\]

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1.6 Test

可以尝试以下 LaTeX 代码，并查看渲染效果：

1. $\frac{a}{b}$
2. $\sqrt{x^2 + y^2}$
3. $\sum_{i=1}^{n} i^2$
4. $\int_{0}^{\infty} e^{-x}dx$
5. $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \geq 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$

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2 Greek Letters.

希腊字母

Lowercase Greek Letters.

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\alpha$	\alpha	$\beta$	\beta	$\gamma$	\gamma
$\delta$	\delta	$ϵ$	\epsilon	$\epsilon$	\varepsilon
$\zeta$	\zeta	$\eta$	\eta	$\theta$	\theta
$\vartheta$	\vartheta	$\iota$	\iota	$\kappa$	\kappa
$\lambda$	\lambda	$\mu$	\mu	$\nu$	\nu
$\xi$	\xi	$\pi$	\pi	$\varpi$	\varpi
$\rho$	\rho	$\varrho$	\varrho	$\sigma$	\sigma
$\varsigma$	\varsigma	$\tau$	\tau	$\upsilon$	\upsilon
$\varphi$	\phi	$\phi$	\varphi	$\chi$	\chi
$\psi$	\psi	$\omega$	\omega

Uppercase Greek Letters.

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\Gamma$	\Gamma	$\Delta$	\Delta	$\Theta$	\Theta
$\Lambda$	\Lambda	$\Xi$	\Xi	$\Pi$	\Pi
$\Sigma$	\Sigma	${\rm Y}$	\Upsilon	$\Phi$	\Phi
$\Psi$	\Psi	$\Omega$	\Omega	$\aleph$	\aleph
$\beth$	\beth	$\daleth$	\daleth	$\gimel$	\gimel

有代码的大写希腊字母，直接敲获得正体，使用\var前缀转化为斜体

如：\Gamma $\Gamma$（正） \varGamma $\Gamma$（斜）

没有代码的大写希腊字母，直接敲得斜体，使用\text 命令转化为正体

如：T $T$直接敲（斜） \text T $\text{T}$（正）

（也可以使用\rm将下一个单词变正，\text T的作用范围只是下一个字母；可以尝试加{}）

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3 Math Mode Accents

在 LaTeX 数学模式中，我们可以使用 重音符号 来表示：

• 导数（Newton 记号）
• 单位向量
• 逼近（傅里叶变换）
• 复数共轭
• 上下划线用于变量强调

Summary Table

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\hat{a}$	\hat{a}	$\check{a}$	\check{a}	$\dot{a}$	\dot{a}
$\breve{a}$	\breve{a}	$\acute{a}$	\acute{a}	$\ddot{a}$	\ddot{a}
$\grave{a}$	\grave{a}	$\tilde{a}$	\tilde{a}	$\mathring{a}$	\mathring{a}
$\bar{a}$	\bar{a}	$\vec{a}$	\vec{a}	$\overrightarrow{AB}$	\overrightarrow{AB}
$\overleftarrow{CD}$	\overleftarrow{CD}	$\overline{xyz}$	\overline{xyz}	$\underline{abc}$	\underline{abc}
$\hat{A}$	\widehat{A}	$\tilde{A}$	\widetilde{A}	$\overbrace{a+b+c}$	\overbrace{a + b + c}
$\underbrace{1+2+\cdots +n}$	\underbrace{1 + 2 + \dots + n}

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3.1 Superscripts

用于：

• 单位向量（$\hat{x}$）
• 近似表示（$\tilde{x}$）
• 一阶/二阶导数（$\dot{x}$, $\ddot{x}$）

Symbol	Command	Description
$\hat{x}$	\hat{x}	单位向量
$\widehat{xy}$	\widehat{xy}	大范围的帽子符号
$\tilde{x}$	\tilde{x}	近似表示（如傅里叶变换）
$\widetilde{abc}$	\widetilde{abc}	大范围的波浪符号
$\dot{x}$	\dot{x}	一阶导数（微分）
$\ddot{x}$	\ddot{x}	二阶导数（加速度）

Example

$\hat{x}, \widehat{xy}, \tilde{x}, \widetilde{abc}, \dot{x}, \ddot{x}$

Rendered Output

$$\hat{x},\widehat{xy},\tilde{x},\widetilde{abc},\dot{x},\ddot{x}$$

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3.2 Vector Symbols

用于：

• 物理和工程中的向量（$\vec{v}$）
• 几何中的方向向量（$\overrightarrow{AB}$）

Symbol	Command	Description
$\vec{v}$	\vec{v}	标准向量符号
$\overrightarrow{AB}$	\overrightarrow{AB}	带方向的向量
$\overleftarrow{CD}$	\overleftarrow{CD}	反向向量

Example

$\vec{v}, \overrightarrow{AB}, \overleftarrow{CD}$

Rendered Output

$$\vec{v},\overrightarrow{AB},\overleftarrow{CD}$$

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3.3 Overline & Underline

用于：

• 复共轭（$\overline{z}$）
• 变量强调（$\underline{x}$）

Symbol	Command	Description
$\overline{x+y}$	\overline{x+y}	复共轭，均值等
$\underline{abc}$	\underline{abc}	变量下划线
$\stackrel{\text{Sum}}{\overbrace{a+b+c}}$	\overbrace{a + b + c}^{\text{Sum}}	括号上标注
$\underset{\text{n-term sum}}{\underbrace{1+2+\cdots +n}}$	\underbrace{1 + 2 + \dots + n}_{\text{n-term sum}}	括号下标注

Example

$\overline{x+y}, \underline{abc}, \overbrace{a + b + c}^{\text{Sum}}, \underbrace{1 + 2 + \dots + n}_{\text{n-term sum}}$

Rendered Output

$$\overline{x+y},\underline{abc},\stackrel{\text{Sum}}{\overbrace{a+b+c}},\underset{\text{n-term sum}}{\underbrace{1+2+\cdots +n}}$$

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4 Math Constructs

在 LaTeX 数学模式中，可以使用各种数学结构来表示 指数、下标、分数、根号、求和、积分、极限、对数、三角函数 等。

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4.1 Exponents and Subscripts

Symbol	Command	Description
$a^2$	a^2	上标符号，表示指数运算。
$x_i$	x_i	下标符号，常用于表示索引或元素的位置。
$y^{m+n}$	y^{m+n}	上标符号，可以表示多项式中的指数。
$z_{i,j}$	z_{i,j}	下标符号，常用于表示矩阵或多维数组中的元素。

Example

$a^2, x_i, y^{m+n}, z_{i,j}$

Rendered Output

$$a^2,x_i,y^{m+n},z_{i,j}$$

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4.2 Fractions

Symbol	Command	Description
$\frac{a}{b}$	\frac{a}{b}	普通分数格式，适用于行内公式。
$\frac{a}{b}$	\dfrac{a}{b}	显示模式下的分数，显示更大，适合单独一行的公式。
$\frac{a}{b}$	\tfrac{a}{b}	小尺寸的分数，适用于行内公式。

Example

$\frac{a}{b}, \dfrac{a}{b}, \tfrac{a}{b}$

Rendered Output

$$\frac{a}{b},\frac{a}{b},\frac{a}{b}$$

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4.3 Radicals

Symbol	Command	Description
$\sqrt{2}$	\sqrt{2}	平方根，表示 $2$ 的平方根。
$\sqrt[3]{x}$	\sqrt[3]{x}	立方根，表示 $x$ 的三次根。

Example

$\sqrt{2}, \sqrt[3]{x}$

Rendered Output

$$\sqrt{2},\sqrt[3]{x}$$

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4.4 Summation and Integration

Symbol	Command	Description
${\sum }_{i=1}^n{i}^2$	\sum_{i=1}^{n} i^2	求和符号，表示累加运算。
${\prod }_{i=1}^{n}i$	\prod_{i=1}^{n} i	积符号，表示累乘运算。
${\int }_0^{\infty }{e}^{-x}dx$	\int_{0}^{\infty} e^{-x}dx	积分符号，表示对函数的积分，通常用于计算连续量。
${\iint }_{D}f(x,y)dxdy$	\iint_D f(x,y)dxdy	双重积分，用于二维空间的积分。
${\iiint }_{V}f(x,y,z)dxdydz$	\iiint_V f(x,y,z)dxdydz	三重积分，用于三维空间的积分。

Example

$\sum_{i=1}^{n} i^2, \prod_{i=1}^{n} i, \int_{0}^{\infty} e^{-x}dx$

Rendered Output

$$\sum _{i=1}^n{i}^2,\prod _{i=1}^{n}i,{\int }_0^{\infty }{e}^{-x}dx$$

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4.5 Limits, Logarithms, and Trigonometric Functions

Symbol	Command	Description
$\arccos$	\arccos	反余弦函数，表示角度的反函数。
$\arcsin$	\arcsin	反正弦函数，表示角度的反函数。
$\arctan$	\arctan	反正切函数，表示角度的反函数。
$\cos$	\cos	余弦函数，常用于三角形计算和周期性现象。
$\cosh$	\cosh	双曲余弦函数，常用于描述双曲线的性质。
$\cot$	\cot	余切函数，是正切函数的倒数。
$\csc$	\csc	余割函数，是正弦函数的倒数。
$\mathrm{deg}$	\deg	度数符号，表示角度单位。
$\det$	\det	行列式，表示矩阵的行列式值。
$\exp$	\exp	指数函数，表示以自然常数 $e$ 为底的指数函数。
$\gcd$	\gcd	最大公约数，用于表示两个数的最大公约数。
$\mathrm{hom}$	\hom	同态，用于代数结构中的映射。
$\ker$	\ker	核，表示线性变换的核空间。
$\lim$	\lim	极限符号，表示一个函数在某点的极限值。
$\lg$	\lg	常用对数，以 $10$ 为底的对数。
$\mathrm{limsup}$	\limsup	上极限，表示一列数的上极限。
$\ln$	\ln	自然对数，以 $e$ 为底的对数。
$\log$	\log	对数，一般情况下指任意底数的对数。
$\min$	\min	最小值，表示函数的最小值。
$\mathrm{Pr}$	\Pr	概率，表示事件发生的概率。
$\sup$	\sup	上确界，表示函数的上界。
$\sinh$	\sinh	双曲正弦函数，常用于描述双曲线的性质。
$\sin$	\sin	正弦函数，常用于三角形计算和周期性现象。
$\tan$	\tan	正切函数，常用于角度计算。
$\sec$	\sec	正割函数，是余弦函数的倒数。
$\tanh$	\tanh	双曲正切函数，常用于描述双曲线的性质。
$\inf$	\inf	下确界，表示函数的下界。
$\max$	\max	最大值，表示函数的最大值。
$\arg$	\arg	辐角，表示复数的相位角。
$\mathrm{liminf}$	\liminf	下极限，表示一列数的下极限。

Example

$\lim_{x \to \infty} f(x), \log x, \ln x, \sin x, \cos x, \tan x$

Rendered Output

$$\underset{x\to \infty }{\lim }f(x),\log x,\ln x,\sin x,\cos x,\tan x$$

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5 Delimiters

在 LaTeX 数学模式中，分隔符用于 包围数学表达式，例如 括号、绝对值、范数 等。使用 \left 和 \right 使括号大小自适应内容。

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5.1 Standard Delimiters

Symbol	Command	Description
$(a+b)$	(a+b)	普通小括号
$[a+b]$	[a+b]	普通方括号
$a+b$	{a+b}	花括号，用于集合表示等
$⟨a,b⟩$	\langle a, b \rangle	尖括号，常用于内积或向量表示

Example

$(a+b), [a+b], \{a+b\}, \langle a, b \rangle$

Rendered Output

( a + b ) , [ a + b ] , { a + b } , ⟨ a , b ⟩ (a+b), [a+b], \{a+b\}, \langle a, b \rangle (a+b),[a+b],{a+b},⟨a,b⟩

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5.2 Resizable Delimiters

Symbol	Command	Description
$\left(x+y\right)$	\left( x+y \right)	自动调节大小的小括号
$\left[x+y\right]$	\left[ x+y \right]	自动调节大小的方括号
{ x + y } \{ x+y \} {x+y}	\left{ x+y \right}	自动调节大小的花括号
$⟨x+y⟩$	\left\langle x+y \right\rangle	自动调节大小的尖括号

Example

\left( x+y \right), \left[ x+y \right], \left\{ x+y \right\}, \left\langle x+y \right\rangle

Rendered Output

( x + y ) , [ x + y ] , { x + y } , ⟨ x + y ⟩ \left( x+y \right), \left[ x+y \right], \left\{ x+y \right\}, \left\langle x+y \right\rangle (x+y),[x+y],{x+y},⟨x+y⟩

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5.3 Absolute Value and Norm

Example

|x|, \left| x+y \right|, \|x\|, \left\| x+y \right\|

Rendered Output

$$|x|,\left|x+y\right|,\Vert x\Vert ,\Vert x+y\Vert$$

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5.4 Floor and Ceiling Functions

Symbol	Command	Description
$\lfloor x\rfloor$	\lfloor x \rfloor	向下取整符号
$\lfloor x\rfloor$	\left\lfloor x \right\rfloor	自适应大小的向下取整
$\lceil x\rceil$	\lceil x \rceil	向上取整符号
$\lceil x\rceil$	\left\lceil x \right\rceil	自适应大小的向上取整

Example

\lfloor x \rfloor, \left\lfloor x \right\rfloor, \lceil x \rceil, \left\lceil x \right\rceil

Rendered Output

$$\lfloor x\rfloor ,\lfloor x\rfloor ,\lceil x\rceil ,\lceil x\rceil$$

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5.5 Additional Delimiters

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$⟮$	\lgroup	$⟯$	\rgroup	no support	\arrowvert
no support	\Arrowvert	{ \lbrace {	\lbrace	$\}$	\rbrace
$⎰$	\lmoustache	$⎱$	\rmoustache	no support	\bracevert

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6 Variable-sized Symbols

在 LaTeX 中，某些数学符号会根据公式模式的不同自动调整大小。特别是在独立公式模式下，这些符号通常会变大，以增强可读性和表现力。

Symbol	Command	Description
$\sum$	\sum	求和符号
$\prod$	\prod	积符号
$\coprod$	\coprod	共积符号
$\int$	\int	积分符号
$\oint$	\oint	曲线积分符号
$⨄$	\biguplus	并积符号
$\bigcap$	\bigcap	交集符号
$\bigcup$	\bigcup	并集符号
$⨂$	\bigotimes	张量积符号
$\bigvee$	\bigvee	并（大写）符号
$\bigwedge$	\bigwedge	交（大写）符号
$⨀$	\bigodot	点积符号
$⨆$	\bigsqcup	并集（带上标）

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\sum, \prod, \coprod, \int, \oint, \biguplus, \bigcap, \bigcup, \bigotimes, \bigvee, \bigwedge, \bigodot, \bigsqcup

渲染后的效果：

$$\sum ,\prod ,\coprod ,\int ,\oint ,⨄,\bigcap ,\bigcup ,⨂,\bigvee ,\bigwedge ,⨀,⨆$$

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7 Binary Operation/Relation Symbols

Operators Symbols

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\pm$	\pm	$\mp$	\mp	$\times$	\times
$÷$	\div	$\cdot$	\cdot	$\ast$	\ast
$\star$	\star	$†$	\dagger	$‡$	\ddagger
$⨿$	\amalg	$\cap$	\cap	$\cup$	\cup
$\uplus$	\uplus	$\sqcap$	\sqcap	$\bigsqcup$	\sqcup
$\vee$	\vee	$\wedge$	\wedge	$\oplus$	\oplus
$\ominus$	\ominus	$\otimes$	\otimes	$\circ$	\circ
$\bullet$	\bullet	$\diamond$	\diamond	$⊲$	\lhd
$⊳$	\rhd	$⊴$	\unlhd	$⊵$	\unrhd
$\oslash$	\oslash	$\odot$	\odot	$◯$	\bigcirc
$◃$	\triangleleft	$◊$	\Diamond	$△$	\bigtriangleup
$▽$	\bigtriangledown	$\square$	\Box	$▹$	\triangleright
$\setminus$	\setminus	$\wr$	\wr	$\sqrt{x}$	\sqrt{x}
$x^{\circ }$	x^{\circ}	$▽$	\triangledown	$\sqrt[n]{x}$	\sqrt[n]{x}
$a^x$	a^x	$a^{xyz}$	a^{xyz}	$a_x$	a_x

Relations Symbols

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\le$	\le	$\ge$	\ge	$\ne$	\neq
$\sim$	\sim	$\ll$	\ll	$\gg$	\gg
$\doteq$	\doteq	$\simeq$	\simeq	$\subset$	\subset
$\supset$	\supset	$\approx$	\approx	$\asymp$	\asymp
$\subseteq$	\subseteq	$\supseteq$	\supseteq	$\cong$	\cong
$⌣$	\smile	$⊏$	\sqsubset	$⊐$	\sqsupset
$\equiv$	\equiv	$⌢$	\frown	$⊑$	\sqsubseteq
$⊒$	\sqsupseteq	$\propto$	\propto	$\bowtie$	\bowtie
$\in$	\in	$\ni$	\ni	$\prec$	\prec
$\succ$	\succ	$⊢$	\vdash	$⊣$	\dashv
$⪯$	\preceq	$⪰$	\succeq	$\models$	\models
$\perp$	\perp	$\parallel$	\parallel	$\mid$	\mid
$\bumpeq$	\bumpeq

Negated Relations Symbols

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\nmid$	\nmid	$\nleqq$	\nleq	$\ngeqq$	\ngeq
$\nsim$	\nsim	$≆$	\ncong	$\nparallel$	\nparallel
$\nless$	\not<	$\ngtr$	\not>	$\ne$	\not=, \neq, \ne
$\nleqq$	\not\le	$\ngeqq$	\not\ge	$\nsim$	\not\sim
$\not\approx$	\not\approx	$\ncong$	\not\cong	$\not\equiv$	\not\equiv
$\nparallel$	\not\parallel	$\nless$	\nless	$\ngtr$	\ngtr
$⪇$	\lneq	$⪈$	\gneq	$⋦$	\lnsim
$\lneqq$	\lneqq	$\gneqq$	\gneqq

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8 Arrow symbols

Standard Arrows

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\leftarrow$	\leftarrow	$⟵$	\longleftarrow	$\uparrow$	\uparrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow	$⟸$	\Longleftarrow	$\Uparrow$	\Uparrow
$\to$	\rightarrow	$⟶$	\longrightarrow	$\downarrow$	\downarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow	$⟹$	\Longrightarrow	$\Downarrow$	\Downarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	$⟷$	\longleftrightarrow	$\updownarrow$	\updownarrow
$\iff$	\Leftrightarrow	$⟺$	\Longleftrightarrow	$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\overrightarrow{AB}$	\overrightarrow{AB}	$\overleftarrow{AB}$	\overleftarrow{AB}	$\overleftrightarrow{AB}$	\overleftrightarrow{AB}

Mapping and Hook Arrows

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\mapsto$	\mapsto	$⟼$	\longmapsto	$\nearrow$	\nearrow
$\hookleftarrow$	\hookleftarrow	$\hookrightarrow$	\hookrightarrow	$\searrow$	\searrow
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup	$\rightharpoonup$	\rightharpoonup	$\swarrow$	\swarrow
$\leftharpoondown$	\leftharpoondown	$\rightharpoondown$	\rightharpoondown	$\nwarrow$	\nwarrow
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons	$⇝$	\leadsto

Extended Arrows

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$⇢$	\dashrightarrow	$⇠$	\dashleftarrow	$\leftleftarrows$	\leftleftarrows
$\leftrightarrows$	\leftrightarrows	$\Leftarrow$	\Leftarrow	$\twoheadleftarrow$	\twoheadleftarrow
$\leftarrowtail$	\leftarrowtail	$\looparrowleft$	\looparrowleft	$\leftrightharpoons$	\leftrightharpoons
$\curvearrowleft$	\curvearrowleft	$\circlearrowleft$	\circlearrowleft	$\Lsh$	\Lsh
$\upuparrows$	\upuparrows	$\upharpoonleft$	\upharpoonleft	$\downharpoonleft$	\downharpoonleft
$⊸$	\multimap	$\leftrightsquigarrow$	\leftrightsquigarrow	$\rightrightarrows$	\rightrightarrows
$\rightleftarrows$	\rightleftarrows	$\rightrightarrows$	\rightrightarrows	$\leftrightarrows$	\leftrightarrows
$\twoheadrightarrow$	\twoheadrightarrow	$\rightarrowtail$	\rightarrowtail	$\looparrowright$	\looparrowright
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons	$\curvearrowright$	\curvearrowright	$\circlearrowright$	\circlearrowright
$\Rsh$	\Rsh	$\downdownarrows$	\downdownarrows	$\upharpoonright$	\upharpoonright
$\downharpoonright$	\downharpoonright	$⇝$	\rightsquigarrow

Negated Arrows

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\nleftarrow$	\nleftarrow	$\nrightarrow$	\nrightarrow	$\nleftrightarrow$	\nleftrightarrow
$\nRightarrow$	\nRightarrow	$\nLeftarrow$	\nLeftarrow	$\nLeftrightarrow$	\nLeftrightarrow

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9 Miscellaneous symbols

Symbol	Command	Symbol	Command	Symbol	Command
$\infty$	\infty	$\nabla$	\nabla	$\partial$	\partial
$ð$	\eth	$♣$	\clubsuit	$♢$	\diamondsuit
$♡$	\heartsuit	$♠$	\spadesuit	$\cdots$	\cdots
$⋮$	\vdots	$\dots$	\ldots	$\ddots$	\ddots
$\Im$	\Im	$\Re$	\Re	$\forall$	\forall
$\exists$	\exists	$\nexists$	\nexists	$\varnothing$	\emptyset
$\varnothing$	\varnothing	$ı$	\imath	$ȷ$	\jmath
$\ell$	\ell	$\iiint$	\iiint	$\iint$	\iint
$♯$	\sharp	$♭$	\flat	$♮$	\natural
$\mathbb{k}$	\Bbbk	$★$	\bigstar	$╲$	\diagdown
$╱$	\diagup	$◊$	\Diamond	$Ⅎ$	\Finv
$⅁$	\Game	$\hslash$	\hbar	$\hslash$	\hslash
$◊$	\lozenge	$\mho$	\mho	$\prime$	\prime
$\square$	\square	$\surd$	\surd	$\wp$	\wp
$\angle$	\angle	$\measuredangle$	\measuredangle	$\sphericalangle$	\sphericalangle
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10 Other Styles (math mode only)

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Caligraphic letters	$\mathcal{A},\mathcal{B},\mathcal{C},\mathcal{D}$ etc.	\mathcal{A}, \mathcal{B}, \mathcal{C}, \mathcal{D} etc.
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Math Mode

Symbol	Command
$\int f^{-1}(x-x_a),dx$	\int f^{-1}(x - x_a) , dx
$\int f^{-1}(x-x_a),dx$	\displaystyle \int f^{-1}(x - x_a) , dx
$\int f^{-1}(x-x_a),dx$	\textstyle \int f^{-1}(x - x_a) , dx
$\int f^{-1}(x-x_a),dx$	\scriptstyle \int f^{-1}(x - x_a) , dx
$\int f^{-1}(x-x_a),dx$	\scriptscriptstyle \int f^{-1}(x - x_a) , dx

Text Mode

Symbol	Command
$hmc$	\tiny{hmc}
$hmc$	\scriptsize{hmc}
$hmc$	\small{hmc}
$hmc$	\normalsize{hmc}
$hmc$	\large{hmc}
$hmc$	\Large{hmc}
$hmc$	\LARGE{hmc}
$hmc$	\huge{hmc}
$hmc$	\Huge{hmc}

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12 Math Commands

Subscripts and Superscripts

Symbol	Command	Symbol	Command
$3^2$	3^2	$b_i$	b_i
$3^{23}$	3^{23}	$m_{i-1}$	m_{i-1}
$d_3^{i+1}$	d^{i+1}_3	$y_3^2$	y^{2}_3
$2^{ai}$	2^{ai}	$2^{(a_i)}$	2^{(a_i)}

Fractions

Symbol	Command
$\frac{1}{2}$	\frac{1}{2}
$\frac{2}{x+2}$	\frac{2}{x+2}
$\frac{1+\frac{1}{x}}{3x+2}$	\frac{1 + \frac{1}{x}}{3x + 2}
$\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{1+\frac{2}{1}}}}$	\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1}}}}

Symbol	Command
$(\frac{a}{x}{)}^2$	(\frac{a}{x} )^2
${\left(\frac{a}{x}\right)}^2$	\left(\frac{a}{x} \right)^2
$\lceil \frac{x}{y}\rceil$	\left\lceil \frac{x}{y} \right\rceil
$\lfloor \frac{x}{y}\rfloor$	\left\lfloor \frac{x}{y} \right\rfloor
$\underset{x}{\underbrace{a_0+a_1+a_2+\cdots +a_n}}$	\underbrace{a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_n}_x
$\stackrel{x}{\overbrace{a_0+a_1+a_2+\cdots +a_n}}$	\overbrace{a_0 + a_1 + a_2 + \cdots + a_n}^x
$\arg \underset{1\le k\le n}{\max }\frac{{\lambda }_k}{{\lambda }_{k+1}}$	\arg \underset{1\leq k \leq n} {max} \frac{\lambda_k}{\lambda_{k+1}}

Radicals

Symbol	Command
$\sqrt{3}$	\sqrt{3}
$\sqrt{x+y}$	\sqrt{x + y}
$\sqrt{x+\frac{1}{2}}$	\sqrt{x + \frac{1}{2}}
$\sqrt[3]{3}$	\sqrt[3]{3}
$\sqrt[n]{x}$	\sqrt[n]{x}

Sums, Products, Limits and Logarithms

Symbol	Command
${\sum }_{i=1}^{\infty }\frac{1}{i}$	\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i}
${\prod }_{n=1}^5\frac{n}{n-1}$	\prod_{n=1}^5 \frac{n}{n-1}
${\lim }_{x\to \infty }\frac{1}{x}$	\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}
${\lim }_{x\to \infty }\frac{1}{x}$	\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}
${\log }_n{n}^2$	\log_n n^2

Some of these are prettier in display mode:

Symbol	Command
$\sum _{i=1}^{\infty }\frac{1}{i}$	\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{i}
$\prod _{n=1}^5\frac{n}{n-1}$	\displaystyle\prod_{n=1}^5 \frac{n}{n-1}
$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}$	\displaystyle\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}

Mods

Symbol	Command
$\sum \frac{1}{i}$	\sum \frac{1}{i}
$\prod \frac{n}{n-1}$	\prod \frac{n}{n-1}
$\log n^2$	\log n^2
$\ln e$	\ln e

Trigonometric Functions

Symbol	Command
${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$	\cos^2 x +\sin^2 x = 1
$cos90^{\circ }=0$	\cos 90^\circ = 0

Calculus

Symbol	Command
$\frac{d}{dx}\left(x^2\right)=2x$	\frac{d}{dx} \left( x^2 \right) = 2x
$\int 2xdx=x^2+C$	\int 2x , dx = x^2 + C
${\int }_1^{5}2xdx=24$	\int_1^5 2x , dx = 24
$\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}$	\frac{\partial^2 U}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 U}{\partial y^2}
$\frac{1}{4\pi }{\oint }_{\Sigma }\frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial n}ds$	\frac{1}{4\pi}\oint_\Sigma\frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial n} ds

Array environment,examples

Symbol	Command
$\left(\begin{array}{cc}2\tau & 7\varphi -\frac{5}{12}\\ 3\psi & \frac{\pi }{8}\end{array}\right)$	\begin{pmatrix} 2\tau & 7\phi-\frac{5}{12} \ 3\psi & \frac{\pi}{8} \end{pmatrix}
$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$	\begin{pmatrix} x \ y \end{pmatrix}
$\left[\begin{array}{ccc}3& 4& 5\\ 1& 3& 729\end{array}\right]$	\begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \ 1 & 3 & 729 \end{bmatrix}
$\left(\begin{array}{cc}2\tau & 7\varphi -\frac{5}{12}\\ 3\psi & \frac{\pi }{8}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\mathrm{and}\left[\begin{array}{ccc}3& 4& 5\\ 1& 3& 729\end{array}\right]$	\begin{pmatrix}2\tau & 7\phi-\frac{5}{12} \3\psi & \frac{\pi}{8}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \y\end{pmatrix}\mathrm{and}\begin{bmatrix}3 & 4 & 5 \1 & 3 & 729\end{bmatrix}

---

Matrices and Arrays

   A= 
   \begin{pmatrix} 
       a_{11} & a_{12} \\ 
       a_{21} & a_{22} 
   \end{pmatrix}

$$A=\left(\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right)$$

   A=
   \begin{bmatrix}
       a_{11} & a_{12} \\
       a_{21} & a_{22}
   \end{bmatrix}

$$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$$

   \begin{bmatrix}
       1 & 2 & 3 \\
       4 & 5 & 6 \\
   \end{bmatrix}

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

   A=
   \begin{Bmatrix}
       a_{11} & a_{12} \\
       a_{21} & a_{22}
   \end{Bmatrix}

$$A=\left\{\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right\}$$

   A=
   \begin{vmatrix}
       a_{11} & a_{12} \\
       a_{21} & a_{22}
   \end{vmatrix}

$$A=\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$$

   A=
   \begin{Vmatrix}
       a_{11} & a_{12} \\
       a_{21} & a_{22}
   \end{Vmatrix}

$$A=\Vert \begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\Vert$$

   A=
   \begin{matrix}
       a_{11} & a_{12} \\
       a_{21} & a_{22}
   \end{matrix}

$$A=\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}$$

   \begin{array}{ccc} 
       a & b & c \\ 
       d & e & f \\ 
       g & h & i  
   \end{array}

$$\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}$$

    \mathbf{X} = 
        \left(
            \begin{array}{cccc}
                x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
                x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
                \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
                x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
            \end{array}
        \right) 

$$\mathbf{X}=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \dots & x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \dots & x_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n1}& x_{n2}& \dots & x_{nn}\end{array}\right)$$

    \begin{matrix}
        1 & 2 \\\\ 3 & 4
    \end{matrix} \qquad
    \begin{bmatrix}
        x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\
        x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\
        \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
        x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\
    \end{bmatrix}

$$\begin{array}{cc}1& 2\\ & \\ 3& 4\end{array}\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \dots & x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \dots & x_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ x_{n1}& x_{n2}& \dots & x_{nn}\end{array}\right]$$

Multi-line formula alignment

\begin{split}
L(\theta)
&= \arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\
&= \arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n}
    \left[
        (h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot
        (1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}}
    \right]\\
&= \arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n}
   \left[
      \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
      (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
   \right]\\
&= \arg\min_{\theta}
   \left[
        -\sum_{i=1}^{n}
        \left[
            \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
            (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
        \right]
   \right]\\
&= \arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta)
\end{split}

$$\begin{array}{rl}L(\theta )& =\arg \underset{\theta }{\max }\ln (P_{All})\\ & =\arg \underset{\theta }{\max }\ln \prod _{i=1}^n\left[(h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}){)}^{{\mathbf{y}}^{(i)}}\cdot (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}){)}^{1-{\mathbf{y}}^{(i)}}\right]\\ & =\arg \underset{\theta }{\max }\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\\ & =\arg \underset{\theta }{\min }\left[-\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\right]\\ & =\arg \underset{\theta }{\min }l(\theta )\end{array}$$

\begin{split}
L(\theta)
=  \arg\max_{\theta}\ln(P_{All})\\
=  \arg\max_{\theta}\ln\prod_{i=1}^{n}
    \left[
        (h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{\mathbf{y}^{(i)}}\cdot
        (1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))^{1-\mathbf{y}^{(i)}}
    \right]\\
=  \arg\max_{\theta}\sum_{i=1}^{n}
   \left[
      \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
      (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
   \right]\\
=  \arg\min_{\theta}
   \left[
        -\sum_{i=1}^{n}
        \left[
            \mathbf{y}^{(i)}\ln(h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})) +
            (1-\mathbf{y}^{(i)})\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
        \right]
   \right]\\
=  \arg\min_{\theta}\mathscr{l}(\theta)
\end{split}

$$\begin{array}{r}L(\theta )=\arg \underset{\theta }{\max }\ln (P_{All})\\ =\arg \underset{\theta }{\max }\ln \prod _{i=1}^n\left[(h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}){)}^{{\mathbf{y}}^{(i)}}\cdot (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}){)}^{1-{\mathbf{y}}^{(i)}}\right]\\ =\arg \underset{\theta }{\max }\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\\ =\arg \underset{\theta }{\min }\left[-\sum _{i=1}^n\left[{\mathbf{y}}^{(i)}\ln (h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))+(1-{\mathbf{y}}^{(i)})\ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))\right]\right]\\ =\arg \underset{\theta }{\min }l(\theta )\end{array}$$

\begin{split}
&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
=  \ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
=  -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
=  \ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
=  -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
\end{split}

$$\begin{array}{rl}& \ln h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)})=\ln \frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}}=-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\\ & \ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))=\ln (1-\frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}})=-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\end{array}$$

\begin{align}
&\ln h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)})
=  \ln\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}}
   = -\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})\\
&\ln(1-h_{\theta}(\mathbf{x}^{(i)}))
=  \ln(1-\frac{1}{1+e^{-\theta^T \mathbf{x}^{(i)}}})
   = -\theta^T \mathbf{x}^{(i)}-\ln(1+e^{\theta^T \mathbf{x}^{(i)}})
\end{align}

$$\begin{array}{rl}& \ln h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)})=\ln \frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}}=-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\\ & \ln (1-h_{\theta }({\mathbf{x}}^{(i)}))=\ln (1-\frac{1}{1+e^{-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}}})=-{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}-\ln (1+e^{{\theta }^T{\mathbf{x}}^{(i)}})\end{array}$$

Groups of equations

\begin{cases}
    \begin{split}
        p &= P(y=1|\mathbf{x})=
           \frac{1}{1+e^{-\theta^T\mathbf{X}}}\\
        1-p &= P(y=0|\mathbf{x})=1-P(y=1|\mathbf{x})=
           \frac{1}{1+e^{\theta^T\mathbf{X}}}
    \end{split}
\end{cases}

$$\{\begin{array}{l}\begin{array}{rl}p& =P(y=1|\mathbf{x})=\frac{1}{1+e^{-{\theta }^T\mathbf{X}}}\\ 1-p& =P(y=0|\mathbf{x})=1-P(y=1|\mathbf{x})=\frac{1}{1+e^{{\theta }^T\mathbf{X}}}\end{array}\end{array}$$

\text{Decision Boundary}=
\begin{cases}
    1\quad \text{if }\ \hat{y}>0.5\\
    0\quad \text{otherwise}
\end{cases}

$$\text{Decision Boundary}=\{\begin{array}{l}1\text{if }\hat{y}>0.5\\ 0\text{otherwise}\end{array}$$

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Reference

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LaTeX:symbol

LaTeX:command

lshort-zh-cn

优快云:Latex数学公式符号大全（超详细）

优快云:LaTex符号大全（LaTeX_Symbols）

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Last

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