【算法模板】二叉树的三种遍历方式，以及根据两种遍历方式建树

前言：今年九月份的PAT考试就栽在这“两种遍历建树”上了，刚好没看，刚好考到。作为自己的遗憾，今日码完，贴在这里留个纪念，希望能给自己警醒与警钟。

简要概括：

1、二叉树的三种遍历方式分别是 先序（先根）遍历PreOrder，中序（中根）遍历InOrder，后序（后根）遍历PostOrder  。它们的递归写法相当简单，唯一要注意的是，递归的终止条件别忘了写； 至于非递归写法，写法比较麻烦，但是不会爆栈，先不写了。

2、如果已经知道二叉树的 PreOrder + InOrder ，或者是 PostOrder + InOrder ，就可以唯一确定出二叉树的样子并加以建树。建树的要点，以 PreOrder + InOrder 为例：先序遍历可以反映根的位置（首个即为根），中根遍历可以反映左右子树的范围，那么递归下去——由先序遍历确定根字符，在中序遍历中确定根字符位置，则根字符左侧为左子树，右侧为右子树，递归区间即可。

接下来代码为，输入两种遍历，程序会先进行建树，再通过遍历的方式，输出遍历的结果。观察遍历与输入的结果，可以得到程序的建树以及遍历算法，皆为正确。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 999
char A[inf],B[inf];//A是PreOrder或者是PostOrder,B是InOrder
int n;

struct Node//节点
{
    char c;
    Node *left,*right;
    Node(char t)
    {
        c=t;
    }
};
void Input()//输入两种遍历方式，后序遍历后输入
{
    scanf("%s%s",A,B);
}

//l1,r1是A的区间;l2,r2是B的区间
Node* PreInCreate(int l1,int r1,int l2,int r2)//根据先序以及中序遍历建树
{
    if(l2>r2)return NULL;//要根据中序序列l1,r2而不是l1,r1，来判断是否有无左右子树
    Node *root=new Node(A[l1]);//确定当前的根，必然是先序序列的下一个字符
    int i;
    for(i=l2;B[i]!=A[l1];i++);//确定根在中序序列位置
    int llen=i-l2;//计算左子树的长度
    root->left=PreInCreate(l1+1,l1+llen,l2,i-1);//左子树
    root->right=PreInCreate(l1+llen+1,r1,i+1,r2);//右子树
    return root;//别忘记返回节点
}

/*教科书上写法的先序和中序转树，也是正确的
//l1,r1是A的区间;l2,r2是B的区间，
Node* PreInCreate(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
    Node *root=new Node(A[l1]);
    int i;
    for(i=l2;B[i]!=A[l1];i++);//要根据中序序列l1,r2而不是l1,r1，来判断是否有无左右子树
    int llen=i-l2;//计算左子树的长度
    int rlen=r2-i;//计算右子树的长度
    if(llen)//左子树
        root->left=PreInCreate(l1+1,l1+llen,l2,i-1);
    else root->left=NULL;  //教科书喜欢把判断放在函数中，我个人喜欢把剪枝和终止放在函数头
    if(rlen)//右子树
        root->right=PreInCreate(l1+llen+1,r1,i+1,r2);
    else root->right=NULL;
    return root;//别忘记返回节点
}
*/

//l1,r1是A的区间;l2,r2是B的区间
Node* PostInCreate(int l1,int r1,int l2,int r2)//根据后序以及中序遍历建树
{
    if(l2>r2)return NULL;//要根据中序序列l1,r2而不是l1,r1，来判断是否有无左右子树
    Node *root=new Node(A[r1]);//确定当前的根，必然是后序序列的最后一个字符
    int i;
    for(i=l2;B[i]!=A[r1];i++);//要根据中序序列l1,r2而不是l1,r1，来判断是否有无左右子树
    int llen=i-l2;//计算左子树的长度
    root->left=PostInCreate(l1,l1+llen-1,l2,i-1);//左子树
    root->right=PostInCreate(l1+llen,r1-1,i+1,r2);//右子树
    return root;//别忘记返回节点
}
void PreTravse(Node *root)//先序遍历，根左右
{
    if(root==NULL)return;
    printf("%c",root->c);//根
    PreTravse(root->left);//左
    PreTravse(root->right);//右
}
void InTravse(Node *root)//中序遍历，左根右
{
    if(root==NULL)return;
    InTravse(root->left);//左
    printf("%c",root->c);//根
    InTravse(root->right);//右
}
void PostTravse(Node *root)//后序遍历，左右根
{
    if(root==NULL)return;
    PostTravse(root->left);//左
    PostTravse(root->right);//右
    printf("%c",root->c);//根
}
int main()
{
    Node *root=NULL;
    Input();
    printf("len :");//长度
    scanf("%d",&n);
    printf("mode :");//0为先序，1为后序
    int tag;
    scanf("%d",&tag);
    printf("\n");
    if(tag==0)
    {
        root=PreInCreate(0,n-1,0,n-1);
        printf("the output is \n");
        PreTravse(root);
        printf("\n");
        InTravse(root);
        printf("\n");
    }
    else
    {
        root=PostInCreate(0,n-1,0,n-1);
        printf("the output is \n");
        PostTravse(root);
        printf("\n");
        InTravse(root);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

测试数据：

先序中序建树：

ABCDEFGHI

BCAEDGHFI

9

0

后序中序建树：

CBEHGIFDA

BCAEDGHFI

9

1

运行效果图：

也希望能给别人带来收获啦~！