python 实现简单的数学数论

原创已于 2023-04-07 20:34:01 修改 · 301 阅读

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#算法 #python

于 2023-03-30 10:42:14 首次发布

本文介绍了Python中的取模运算、求幂操作以及如何判断质数。接着讨论了因式分解的方法，通过代码展示了如何找到一个数的质因数。此外，还讲解了如何使用辗转相除法计算最大公约数和最小公倍数。

1.取模

取模运算是求两个数相除的余数，一般用来判断能否整除

>>>4%2
0
>>>4%1
0
>>>4%3
1

2.求幂

求x的n次幂

>>>2**3
8
>>>4**2
16

3.素数/质数

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

即 1既不是质数也不是合数

def is_prime(num):
    if num<2:
        return False
    i=2
    while i*i<=num:
        if num%i==0:
            return False
        i+=1
    return True

4.因式分解

一般求如何把一个数因式分解，寻找质因数的过程

num=int(input())
n=num
arr=[]
i=2
while num!=1:
    if num%i==0:
        arr.append(i)
        num//=i
    else:
        i+=1
arr=[str(i) for i in arr]
print('%d=%s'%(n,'*'.join(arr)))

# 输入 20
# 输出 20=2*2*3

5.大数分解定理

用到pollard-rho算法

网上看了半天没看懂。。

6.GCD（最大公约数）

采用辗转相除法

辗转相除法是一种求两个数的最大公约数的算法，也称欧几里得算法。其基本思想是将两个数进行除法运算，然后用余数来更新被除数和除数，直到余数为零时，除数就是最大公约数。

def gcd(x,y):
    while y:
        x,y=y,x%y
    return x

>>>gcd(4,2)
2
>>>gcd(21,35)
7

7.LCM（最小公倍数）

在辗转相除法的基础上进行

两个数的最小公倍数是两者之积处以最大公约数

a和b的最小公倍数=a*b//(gcd(a,b))

def lcm(x,y):
    x1=x
    y1=y
    while y:
        x,y=y,x%y
    return x1*y1//x

>>>lcm(3,4)
12
>>>lcm(6,8)
24