POJ 1023--The Fun Number System-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Hering_Linux/article/details/74089656

本文介绍了一种数值转换算法，该算法能够将一个特定值通过逆推方式转化为由0和1组成的字符串，满足特定数学表达式的约束条件。文章通过示例详细解释了算法的工作原理，并提供了一段C++实现代码。

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题意

这题比较简单，就是给出一个值val和一个字符串str[n]，要求出一个由0，1组成的数串num[n]，满足
F(0)*num[0]*2^0+F(1)*num[1]*2^1+…+F(n)*num[n]*2^n = val，str[n]若为p，F(n)为1，反之为-1.

比如说第二个样本，10和ppnn，可求得1*2^3 + 1*2^2 - 1*2^1 - 0*2^0 = 10，所以所求数串为1110.

分析

我们可以通过逆推的方式来求这个数。比如10(1010)=1*2^3 + 1*2^2 - 1*2^1 - 0*2^0,
10 - 1*2^3 - 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 0.
从0位开始，每确定一位，便右移一位。

(1010)，原数0位为0
系数-1，10(1010) + 0*2^0 = 10(1010)
(1010)，原数1位为1
系数-1，10(101）+ 1*2^1 = 12(1100)
(1100)，原数2位为1
系数1，3(1100) - 1*2^2 = 8(1000)
(1000)，原数3位为1
系数1，8(1000) - 1*2^3 = 0

求得原数为12(1110)

代码如下：
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#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long number;
    int cases, length;
    char letter[65]; //先装系数字符串，再装结果。
    cin >> cases;
    while (cases--)
    {
        cin >> length >> letter >> number;
        unsigned long long num = number > 0 ? number : (~number) + 1;//注意负数
        for (int i = length - 1; i >= 0; --i, num >>= 1)
        {
            char ch = letter[i];
            letter[i] = (num & 1) + 48;
            if (num & 1)
            {
                if (number > 0) num += ch == 'n' ? 1 : -1;
                else    num += ch == 'p' ? 1 : -1;
            }
        }
        if (num == 0)   cout << letter << endl;
        else    cout << "Impossible" << endl;
    }
    return 0;
}