本文记录了一场ACM竞赛的经历，共解答5题，涉及字符串处理、排序、数学问题等，尤其详细解析了B题的暴力解法及K题的精度处理技巧。
第二次ACM，感觉被虐了
尽管有大佬：慕容宝宝和 chhokmah的带领，还是感觉被虐了
一共13道，A了5道签到题，其中一道浪费了两个小时，然后就封榜了，然后就没有然后了………………
比赛题目一览：
A:Little Sub and Applese
B:Little Sub and Triples
C:Little Sub and Sequence
D:Little Sub and Balloons
E:Little Sub and Traveling
F:Little Sub and Game
G:Little Sub and Piggybank
H:Little Sub and Counting
I:Little Sub and Enigma
J:Little Sub and Apples
K:Little Sub and Triangles
L:Little Sub and AA
M:Little Sub and Johann
翻开试题一道这样的题映入眼帘：A
吼哈哈，这也太简单了吧，就是把句子的最后一个句号改成叹号
chhokmah随手打下了代码，WA……
原因：scanf不读空格
chhokmah又随手打下了代码，WA……
原因：gets不能用EOF
弃赛的念头涌上心头，然后破罐子破摔地乱改乱交的几次，听取WA声一片……
最终慕容宝宝逆转乾坤，AC！！！
额，A了一道签到题，我们的罚时已经多得不得了了
A题：AC代码：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
char s[1000005];
int main(){
while(gets(s)){
if (s[strlen(s)-1]=='.') s[strlen(s)-1]='!';
puts(s);
}
return 0;
}
然后看一下rank，发现D题和J题两条原谅色，然后开始我想D，慕容宝宝想J
5min后……
杨子曰：D题就是给你n个数，问你n个数中有几个不同的数，如此简单
慕容宝宝曰：J题就是给你n，k，t，求max（0，n-k*t），如此简单
只看chhokmah劈里啪啦，double AC!!开心啊啊！！！
D题AC代码：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n,ans=0;
map<int,int> mp;
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
if (!mp[x]) ans++,mp[x]=1;
}
cout<<ans;
return 0;
}
J题AC代码：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
int n,k,t;
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&k,&t);
long long ans=max((long long)0,(long long)n-(long long)k*t);
cout<<ans;
return 0;
}
然后再看下rank，哦，B题和H题是新大陆啊
先看下B题：什么还有自然对数的吗？？仔细一看好吧条件4其实就是
A
x
+
A
y
>
A
z
A_x+A_y>A_z
Ax+Ay>Az，哦那不就是可以构成三角形的意思吗？所以说题目就是：给你一个序列，对于每个询问l，r，问该序列[l,r]区间内有没有三个数满足三角形三边关系
左想右想，依然没有思路，所以我们 毫无进取精神 知难而退，就果断放弃了
比赛结束后，看下题解，发现B题就是个暴力题，为神马呢？暴力的想法是对区间排序后，暴力查看相邻的三个数能不能满足条件，如果一直不满足，也就是a[i]+a[i+1]<=a[i+2]也就是说这个序列的增长速度，至少是斐波那契数列的增长速度，打个表后发现，斐波那契数列第56项就炸int了，所以当区间长度大于60时直接输出YES,其他情况就直接暴力呗，So，最终复杂度O（q*60 log 60）
B题AC代码：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=200005;
int n,q;
long long a[maxn],x[maxn];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}
while(q--){
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
if (r<l+2 || l<1|| r>n ) printf("NO\n");
else if (r-l>=60) printf("YES\n");
else{
for (int i=l;i<=r;i++){
x[i]=a[i];
}
sort(x+l,x+r+1);
int flag=0;
for (int i=l;i<=r-2;i++){
if (1LL*(x[i]+x[i+1])>x[i+2]){
printf("YES\n");
flag=1;
break;
}
}
if (!flag) printf("NO\n");
}
}
return 0;
}
回到比赛现场
放弃了B题后果断来到了H题，题目很好理解，就是给你一个序列A，对于每一项
A
i
A_i
Ai输出有多少个
A
j
A_j
Aj满足
A
i
A
j
>
A
j
A
i
A_i^{ A_j}>A_j^{ A_i}
AiAj>AjAi，慕容宝宝认为对于
a
b
a^b
ab和
b
a
b^a
ba这样的两个数底数大的数大，然后我随手举了个反例
2
100
2^{100}
2100和
10
0
2
100^2
1002，慕容宝宝：……
我提出：指数大的数大，慕容宝宝随手一个反例
2
3
2^3
23和
3
2
3^2
32，我：……
欧，如果把我们两个的想法融合一下会发现如下结论：
对于1，答案永远是0
对于2，3是特例特殊判断
而后面的情况则是指数的的数大
所以排序后搞一搞，完事，chhokmah随手打完了代码，AC！
H题AC代码：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn=100005;
struct S{
int x,id;
}a[maxn];
int ans[maxn];
int n;
map<int,int> mp;
int cmp(S a,S b){
return a.x<b.x;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i].x);
mp[a[i].x]++;
a[i].id=i;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
if (a[i].x==1) ans[a[i].id]=0;
else if (a[i].x!=a[i-1].x){
sum+=mp[a[i].x];
ans[a[i].id]=n-sum;
}
else{
ans[a[i].id]=ans[a[i-1].id];
}
}
for (int i=1;i<=n;i++){
if (a[i].x==2) ans[a[i].id]-=mp[3]+mp[4];
else if (a[i].x==3) ans[a[i].id]+=mp[2];
}
for (int i=1;i<=n;i++){
cout<<ans[i]<<' ';
}
return 0;
}
至此，我们A了4道题了，然而时间只过去了1个小时，粗略一算，我们3个半小时就可以AK了，哈哈哈哈，想法是美好的，现实是残酷的：
于是我们又来到了K题
就是说给你n个点，q个询问，对于每个询问l，r，求有多少个由这些点构成的三角形面积在[l,r]内。
嗯，先算算n个点最多可以构成多少给三角形：欧，2573000个，蛮好的，不仅存得下，而且排序也不会炸，然后就是看[l,r]区间内有多少个数了，那不就是二分吗！！！！！！
chhokmah问：三角形的面积怎么算？
杨子曰：看我的博客：海伦公式的证明——杨子曰数学
chhokmah：滚 欧，懂了懂了
然后开始打代码，不错不错，样例过了，交，WA
(然后中间又破罐子破摔了几次)
100min过去了
就在放弃的那一刹那，我突然试出了一组错误样例：
5 1
2 2
1 1
0 0
-1 -1
-2 -2
0 0
把面积输出来看看，居然有nan，显然是对负数开根了，可恶的精度误差
加个abs
又wa了，显然又是精度误差
然后又对区间左边开大0.1，右边开大0.1，AC！！！！！！！
终于，这道题花了我们两个小时，终于AC了，不久就封榜了
K题AC代码：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=255;
int n,q;
double x[maxn],y[maxn],s[8000005];
double sqr(double x){
return x*x;
}
double dis(int i,int j){
return sqrt(sqr(x[i]-x[j])+sqr(y[i]-y[j]));
}
double sqrtt(double x){
return sqrt(abs(x));
}
double calc(double a,double b,double c){
return sqrtt((a+b+c)/2.0)*sqrtt((-a+b+c)/2.0)*sqrtt((a-b+c)/2.0)*sqrtt((a+b-c)/2.0);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
for (int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
}
int num=0;
for (int i=1;i<=n-2;i++){
for (int j=i+1;j<=n-1;j++){
for (int k=j+1;k<=n;k++){
s[++num]=calc(dis(i,j),dis(i,k),dis(j,k));
}
}
}
sort(s+1,s+num+1);
while (q--){
double l,r;
scanf("%lf%lf",&l,&r);
int d1=lower_bound(s+1,s+num+1,l-0.01)-s;
int d2=upper_bound(s+1,s+num+1,r+0.01)-s;
printf("%d\n",d2-d1);
}
return 0;
}
再看下排名，我们又到了I题
看下样例，哈哈哈哈哈哈哈，如此简单，不就是上下对应吗！为什么只有如此少的人A
随手一打，WA
从上面到下面一一对应，从下面到上面也要一一对应
WA
难道说，相同的字母不能对应？
WA
难道说，一个字母变成另一个字母，还可以继续变，所以要判环？
WA
……
我们的罚时飞速上升，于是比赛结束了我们也没有A掉这道题，一定是题目没看懂（←论英语的重要性）
看了题解，我惊了，这道题其实只有3个要求：
- 从上到下要一一对应
- 从下到上要一一对应
- 如果25个字母已经有了一一对应的关系，那么可以推理出第26个字母的对应关系，也要输出！！！！！
这…我无言以对
I题AC代码：
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
char s1[1000005],s2[1000005];
int d1[30],d2[30];
int main(){
memset(d1,0,sizeof(d1));
memset(d2,0,sizeof(d2));
gets(s1);
gets(s2);
int n=strlen(s1)-1;
for (int i=0;i<=n;i++){
int k1=s1[i]-'a'+1;
int k2=s2[i]-'a'+1;
if (d1[k1] && d1[k1]!=k2){
cout<<"Impossible";
return 0;
}
if (!d1[k1]) d1[k1]=k2;
if (d2[k2] && d2[k2]!=k1){
cout<<"Impossible";
return 0;
}
if (!d2[k2]) d2[k2]=k1;
}
int num=0;
for (int i=1;i<=26;i++){
if (!d1[i]) num++;
}
if(num==1){
int k1,k2;
for (int i=1;i<=26;i++){
if (!d1[i]) k1=i;
if (!d2[i]) k2=i;
}
d1[k1]=k2;
d2[k2]=k1;
}
for (int i=1;i<=26;i++){
// cout<<i<<' '<<d1[i]<<endl;
if (!d1[i]) continue;
printf("%c->%c\n",i+'a'-1,d1[i]+'a'-1);
}
return 0;
}
于是比赛结束了，5道AC，还可以吧，但 I题把我们虐待太惨了…
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比赛其他的题目将持续更新……
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