快速寻找栈中最小元素

本文介绍了一种使用两个栈来实现在O(1)时间内获取栈内最小元素的方法。主要思路是在保持一个普通栈的同时,维护一个只存放最小值的栈。

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问题:定义栈的数据结构,请在该类型中实现一个能够得到栈最小元素的min函数。

思路:

1、C++之栈简介:

栈是一种先进后出(FILO)的数据结构,在C++的库 <Stack> 中。栈提供了几个常用操作:1)入栈:std::stack::push(); 2)出栈:std::stack::pop();

3)访问栈顶元素:std::stack::top(); 4)栈空判断:std::stack::empty() 5)栈中元素个数:std::stack::size()。

2、定义两个栈对象,一个栈(栈1)负责存储压入的数据,另一个栈(栈2)负责存储最小元素,压入的数据要比上次压入数据小,也即,当压入栈1的数据比当前栈2栈顶元素小,则将此数据压入栈2。

具体实现代码如下:

class Solution {
public:
    stack<int> data;
    stack<int> minimum;
    void push(int value) 
     {
	data.push(value);
	if(!minimum.size()||minimum.top()>value)
	    minimum.push(value);
     }
    void pop() 
     {
	  if(data.top()==minimum.top())
		minimum.pop();
          data.pop();
     }
    int top() 
     {
	return data.top();
     }
    int min() 
     {
        return minimum.top();
     }
};


<think>好的,我现在要解决用户的问题,用分治法求序列中的最大最小元素,并用C语言实现。首先,我需要回忆分治法的基本思想。分治法是将问题分解成更小的子问题,递归解决这些子问题,然后合并结果。对于寻找最大最小值来说,分治法可能不是最优的,因为常规的线性扫描方法已经可以达到O(n)的时间复杂度,但用户可能想了解分治法的实现方式。 接下来,我需要考虑分治法如何应用于这个问题。通常,分治法会将数组分成两部分,分别求出左半部分和右半部分的最大和最小值,然后比较左右两边的结果得到整体的最大最小值。这种方法的时间复杂度是O(n),但相比直接遍历,分治法可能会有更多的递归调用开销,不过对于教学目的来说是有意义的。 然后,我需要设计递归函数的结构。函数参数应该包括数组、起始索引和结束索引,以及用于返回最大值和最小值的指针。递归的终止条件应该是当子数组只有一个元素时,最大最小值都是该元素;如果有两个元素,则直接比较这两个元素得到最大最小值。 接下来是合并步骤。在合并左右两部分的结果时,需要比较左半部分的最大值和右半部分的最大值,取较大的作为整体的最大值;同样,比较左右的最小值,取较小的作为整体的最小值。这一步需要正确传递指针参数,确保递归调用的结果能够正确合并。 然后,我需要考虑如何编写C语言代码。由于C语言不支持返回多个值,需要通过指针参数来传递最大值和最小值。递归函数需要将左右两半的最大最小值分别存储,然后进行合并。同时,需要注意数组的分割方式,比如中间点的计算,避免索引越界。 测试用例的设计也很重要。我需要考虑不同情况,比如数组长度为奇数、偶数,元素全为正数、全为负数,有重复元素的情况。例如,用户提供的测试数组{5, 2, 9, -3, 7, 1},正确结果应该是最大9,最小-3。另外,还需要处理空数组的情况,但根据题目描述,序列中的元素是非零整数,所以可能不需要处理空数组,但代码中还是应该检查数组长度是否为0的情况。 在代码实现中,可能会遇到一些错误,比如递归终止条件不正确,或者指针参数传递错误。例如,在分割数组时,中间点的计算是否正确,左右部分的索引是否正确传递。此外,合并左右结果时的比较逻辑是否正确,需要仔细检查。 最后,需要验证算法的时间复杂度。每次递归调用将数组分成两部分,直到每个子数组大小为1或2,因此递归深度是O(log n),每层递归的处理时间是O(n),总的时间复杂度仍然是O(n),和线性扫描方法相同,但常数因子可能更高。不过,用户可能更关注分治法的实现而非效率优化。 总结下来,分治法实现最大最小值的步骤是:分解数组,递归求解子问题,合并结果。C语言中通过递归函数和指针参数来处理,确保正确传递最大值和最小值。编写代码时需要注意递归终止条件和合并逻辑的正确性,并通过测试用例验证。</think>### 分治法求最大最小元素思路 分治法通过将序列分为两部分,递归求解子问题,最终合并结果。具体步骤如下: 1. **递归终止条件** - 子序列长度为1时,最大值=最小值=该元素 - 子序列长度为2时,直接比较两个元素确定最大最小 2. **分解与合并** - 将序列分为左右两半 - 分别获取左右子序列的局部最大/最小值 - 比较左右两部分的极值,合并为全局最大最小值 ### C语言实现代码 ```c #include <stdio.h> // 分治法求最大最小值 void findMinMax(int arr[], int low, int high, int *min, int *max) { // 终止条件1:单个元素 if (low == high) { *min = *max = arr[low]; return; } // 终止条件2:两个元素 if (high == low + 1) { *min = (arr[low] < arr[high]) ? arr[low] : arr[high]; *max = (arr[low] > arr[high]) ? arr[low] : arr[high]; return; } // 分治处理左右子序列 int mid = low + (high - low)/2; int left_min, left_max, right_min, right_max; findMinMax(arr, low, mid, &left_min, &left_max); findMinMax(arr, mid+1, high, &right_min, &right_max); // 合并结果 *min = (left_min < right_min) ? left_min : right_min; *max = (left_max > right_max) ? left_max : right_max; } // 测试代码 int main() { int arr[] = {5, 2, 9, -3, 7, 1}; int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); int min_val, max_val; findMinMax(arr, 0, n-1, &min_val, &max_val); printf("最小值:%d\n最大值:%d", min_val, max_val); return 0; } ``` ### 算法分析 1. **时间复杂度** 递归方程为$T(n) = 2T(n/2) + 2$,根据主定理可得$T(n) = O(n)$ **解析**: - 每次递归将问题分成两个子问题(时间复杂度$2T(n/2)$) - 合并阶段需要2次比较操作(常数时间) 2. **空间复杂度** $O(\log n)$,由递归调用深度决定 3. **比较次数** - 传统遍历法:$2(n-1)$次比较 - 分治法:$\frac{3n}{2}-2$次比较(更优) ### 执行示例 输入序列:$[5, 2, 9, -3, 7, 1]$ 输出结果: ``` 最小值:-3 最大值:9 ``` ### 关键流程图示 ``` [5,2,9,-3,7,1] / \ [5,2,9] [-3,7,1] / \ / \ [5,2] [9] [-3,7] [1] / \ | / \ | [5] [2] [9][-3][7] [1] ``` ### 扩展思考 若要求同时返回最大最小值的位置索引,可通过结构体存储值及其索引: ```c typedef struct { int value; int index; } ElementInfo; void findMinMaxWithIndex(int arr[], int low, int high, ElementInfo *min, ElementInfo *max) { // 类似逻辑,但需记录元素位置 } ```
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