每日一练：第七天——生日快乐

生日快乐

---

题目描述
windy 的生日到了，为了庆祝生日，他的朋友们帮他买了一个边长分别为 X 和 Y 的矩形蛋糕。现在包括 windy，一共有 N 个人来分这块大蛋糕，要求每个人必须获得相同面积的蛋糕。windy 主刀，每一切只能平行于一块蛋糕的一边（任意一边），并且必须把这块蛋糕切成两块。这样，要切成 N 块蛋糕，windy 必须切 N−1 次。为了使得每块蛋糕看起来漂亮，我们要求 N 块蛋糕的长边与短边的比值的最大值最小。你能帮助 windy 求出这个比值么？

输入描述
输入三个整数，X,Y,N，1 ≤ X,Y ≤ 10^4，1 ≤ N ≤ 10。

输出描述
输出一个浮点数，为所求比值，保留 6 位小数。

输入输出样例
输入
5 5 5
输出
1.800000

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

---

①一刀必须分为两块蛋糕，并且最后所得到的面积相等，所以每一刀所切的长（宽）都是x/n（y/n）的倍数
②以长为例，切一刀后的两块蛋糕的长，为下一次所需切的值，一直递归传递下去，满足终止条件则停止
③当n==1时，结束，返回长和宽的比值
④长和宽可以理解为两种道路，使每块蛋糕的最大长宽比值最小，就相当于给定一个条件式去搜索不同情况的最大值，再求得其中的最小情况

---

/*
DFS问题
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double x, y, n;
double dfs(double x, double y, double n) {
	if (n == 1) {
		return max(x, y) * 1.0 / min(x, y); //返回最终解
	}
	double ans = 1e9;
	//只能切x/n和y/n的倍数
	double nx = x * 1.0 / n;
	double ny = y * 1.0 / n;
	for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
		double temp1 = max(dfs(nx * i, y, i), dfs(x - nx * i, y, n - i)); //取这一刀的左面还是右面
		double temp2 = max(dfs(x, ny * i, i), dfs(x, y - ny * i, n - i)); //取这一刀的上面还是下面
		ans = min(ans, min(temp1, temp2)); //更新最优解
	}
	return ans;
}

int main() {
	cin >> x >> y >> n;
	printf("%.6lf", dfs(x, y, n));

	return 0;
}