蓝桥杯2019年第十届省赛真题——Fibonacci 数列与黄金分割

Fibonacci 数列与黄金分割

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一、题目内容

题目描述

Fibonacci 数列是非常著名的数列：F[1] = 1, F[2] = 1, 对于 i > 3，F[i] = F[i − 1] + F[i − 2]。

Fibonacci 数列有一个特殊的性质，前一项与后一项的比值，F[i]/F[i + 1]， 会趋近于黄金分割。

为了验证这一性质，给定正整数 N，请你计算 F[N]/F[N + 1]，并保留 8 位 小数。

输入

一个正整数 N。(1 ≤ N ≤ 2000000000)

输出

F[N]/F[N + 1]。答案保留 8 位小数。

样例输入bi

2

样例输出

0.50000000

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二、思路分析

       看了一下题目数据范围，1 ≤ N ≤ 2000000000 ，很有可能会溢出。题目说Fibonacci数列的前一项与后一项的比值会趋近于黄金分割，并且结果保留 8 位小数，就产生了一个想法，会不会在某个 n 以后，计算的结果都一样呢？于是我们看一下循环1~50的计算结果。

        通过计算结果可以发现，20以后的结果均为"0.61803399"，这样的话直接输出就可以了，就不用考虑溢出的问题了。

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三、代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

double fib(long long n) { //动态规划思路：将数列预先保到进数组里，需要取哪项，再取出来。
	long long f[n];
	f[1] = 1;
	f[2] = 1;
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
	}
	return f[n];
}

int main() {
	long long n;
	cin >> n;
	if (n < 20) {
		printf("%.8lf\n", fib(n) / fib(n + 1));
	} else {
		printf("0.61803399\n");
	}

	return 0;
}

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加油哦！ 如有错误和需要改进完善之处，欢迎大家纠正指教。