E. DFS Trees

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#深度优先 #算法 #图论

于 2022-08-07 18:29:46 首次发布

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这篇博客主要介绍了树上差分的概念，并通过C++代码展示了如何使用并查集来解决相关问题。程序中定义了`get`、`link`函数用于并查集操作，`dfs1`和`dfs2`进行深度优先搜索，计算节点的数值。最后，程序读取输入数据，处理边的连接，并输出每个节点的树上差分结果。

E. DFS Trees
树上差分

/*input
10 11
1 2
2 5
3 4
4 2
8 1
4 5
10 5
9 5
8 2
5 7
4 6
 
*/
 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef pair<int,int> pii;
int fa[N],ds[N];
int len[N],xl[N],num[N];
bool in[N];
vector<int> eage1[N],eage0[N];
 
int get(int x){
    if(x!=fa[x]) return fa[x]=get(fa[x]);
    return x;
}
void link(int x,int y){
    int i=get(x);
    int j=get(y);
    if(ds[i]>ds[j]) swap(i,j);
    fa[i]=j;
    ds[j]+=ds[i];
}
void dfs1(int root,int fa){
    in[root]=1;
    len[root]=len[fa]+1;
    xl[len[root]]=root;
    for(auto i:eage0[root]){
        int node=i;
        if(!in[node]){
            if(!len[node])
                num[root]++,num[node]++;
        }  
        else{
            num[1]++,num[node]--,
            num[xl[len[node]+1]]--;
        }
    }
    for(auto i:eage1[root]){
        int node=i;
        if(node!=fa)
            dfs1(node,root);
    }
    in[root]=0;
}
void dfs2(int root,int fa){
    num[root]+=num[fa];
    for(auto i:eage1[root]){
        int node=i;
        if(node!=fa)
            dfs2(node,root);
    }
}
void solve(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ds[i]=1;
        fa[i]=i;
        num[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(get(x)!=get(y)){
            link(x,y);
            eage1[x].push_back(y);
            eage1[y].push_back(x);
        }
        else{
            eage0[x].push_back(y);
            eage0[y].push_back(x);
        }
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(num[i]==m-n+1) cout<<1;
        else cout<<0;
    }
    cout<<endl;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t;
    t=1;
    while(t--) solve();
}