算法概述以及时间复杂度

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算法

1、概念

算法是求解特定问题的描述，是一步步解决问题的一种方法。

2、如何评价算法的好坏

算法的好坏即算法的运行效率怎么样，这里就要涉及到两个方法

①事后统计法

事后统计法是通过设计好的程序和数据，利用计算机的运行时间进行比较算法的时长来确定算法的好坏
弊端：

• 必须事先编好程序，如果数据要处理大量的数据，则会浪费掉很多时间。
• 时间的比较依赖于计算机的硬件和软件环境
• 算法的测试数据设计困难，不能保证运算的高效率，设计的量小，体现不了算法的优越性，设计的数据大，会耗费很多时间。

②事前分析法

事前分析法是在编程之前，依据统计方法对算法进行估算
程序在计算机上运行的时间取决于以下几点：

• 算法采用的策略、方法
• 编译产生的代码质量。
• 问题的输入规模
• 机器执行指令的速度

3、算法时间复杂度

算法的时间复杂度讨论的是算法的输入规模N的数量级，不是算法的具体执行次数。

①常数阶O（1）

常数阶指的是无循环、无递归，与输入问题规模无关的代码。

如图时间复杂度随着问题规模的增加不变的代码复杂度就是常数阶。

②线性阶O（n）

线性阶与问题输入规模有关，主要形式就是一层循环的代码。如图：

③线性阶O（n+m）

这个和O（n）一样，只不过我们有两种数据的输入规模。例如：

int n = 100;
int m = 100;
for(int i =1;i<n;i++){
System.out.println(i);
}
for(int i = 1;i<m;i++){
System.out.println(i)
}

上述代码是并列的连个循环，但是也应该是线性阶。

④平方阶O（n²）、O（nm）

平方阶就涉及到了嵌套循环，如下所示：

int n = 100;
for(int i =1;i<n;i++){
	for(int j =1;j<n;j++){
		System.out.println(i+j)；
	}
}

如上所示是一个嵌套循环，说明它的时间复杂度是平方阶。我们再增加一下输入规模，如下：

int n =10;
int m =20;
for(int i = 1;i<n;i++){
	for(int j = 1;j<m;j++){
		System.out.pintln(n+m);
	}
}

伴随着输入规模的增加，平方阶自然就变成了O（nm）。

⑤ 对数阶

对数阶是与问题输入规模有关的，正如对数图像所示，问题规模越大，时间在增长但是不是太激烈。

总结

常见的阶如下所示：

他们各自对应的图像比较也比较清晰：

这样我们在事前分析的时候也能大概分析下问题的时间复杂度。