栈的定义及其实现

一、栈的定义

栈是一种特殊的线性表，他是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。我们把允许插入和删除的一端称为栈顶，把另一端称为栈底，不含任何元素的栈称为空栈，栈又称为后进先出的线性表
这里需要注意最先进栈的元素不一定最后出栈，是要看情况的，栈并没有对线性表的元素进出时间进行限制，只要保证是栈顶元素出栈就行。

二、栈的抽象数据类型

栈的操作上有一些变化，特别是插入和删除操作，我们一般为push和pop来表示进栈和出栈，所有的元素具有相同的数据类型。我们一般会定义以下方法：

• is Empty（）
• size（）
• pop（）
• push（）
• peek（）
• clear（）

三、栈的顺序结构存储及其实现

栈是线性表的特例，所以栈的顺序结构存储也是线性表的顺序存储的简化，我们通常用数组的下标为0的位置作为栈底。

1、进栈

元素进栈了以后就是做了如图所示的处理

2、出栈

出栈pop其实就是把栈顶元素拿出来，如果栈为空栈，抛出error

四、栈实现中缀表达式的计算

主要思路如下：

• 判断表达式是否合法
• 对表达式格式化，使其能分别拿到操作符和数字
• 判断拿到的是什么，操作符压进操作符栈，数据压进数据栈
• 判断栈是否为空，不为空判断栈顶元素与取到的操作符的优先级，如果栈顶的优先级大于或者等于取到的操作符的优先级，则进行弹栈并计算，再将计算结果再次压入数据栈，如果遇到括号左括号直接进栈，等右括号出现则清空括号内操作，然后弹出左括号。
• 遍历完表达式所有元素，如果操作符栈还有元素，则清空元素并计算。
• 返回结果。