代码随想录算法训练46 | 动态规划part08_背包问题总结篇

墨衍会员 · AI 创作全网分发 墨衍智能分发 本文由作者通过墨衍一键同步至各平台 1分发平台 500+累计阅读 503平均单平台已同步平台优快云微信公众号微博知乎掘金百家号博客园抖音小红书 你的文章也可以这样分发 墨衍会员 ¥399起/年，写一次发全网我也要 → 码龄5年

关注

原创最新推荐文章于 2026-07-26 13:25:46 发布 503 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

第二次 PX4仿真环境搭建过程全记录参考链接 https://blog.youkuaiyun.com/yanwumuxi/article/details/80097294 https://www.ncnynl.com/archives/201709/2013.html 一、安装依赖项我们使用Debian / Ubuntu LTS 作为Linux的标准支持版本，但是也支持Cent OS 和 Arch Linux的发行版本。权限设置警告：永远... 阅读详情

关于多重背包，力扣上没有相关的题目，所以今天大家的重点就是回顾一波自己做的背包题目吧。

139.单词拆分

视频讲解：动态规划之完全背包，你的背包如何装满？| LeetCode：139.单词拆分_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

关于多重背包，你该了解这些！

代码随想录

背包问题总结篇！

代码随想录

关注博主即可阅读全文

收录于

LeetCode刷题训练

当前文章被收录于：

LeetCode刷题训练

47 篇文章 0 人学习

代码随想录算法训练

订阅专栏查看详情

当前文章被以下社区和专栏收录：

标签

#算法 #动态规划

从零开始跑通3DGS教程：(五)3DGS训练本文介绍了在Docker环境中训练3DGS(3D Gaussian Splatting)的方法，属于《从零开始跑通3DGS教程》系列文章的第五部分。主要内容包括：Docker环境准备（基于pytorch/pytorch:1.13.1-cuda11.6-cudnn8-runtime镜像）、容器内conda环境配置（安装必要依赖和3DGS相关组件）、以及训练命令执行步骤。文章提供了详细的命令行操作流程，帮助读者快速搭建3DGS训练环境。适合在Linux系统、Nvidia GPU环境下使用，完整教程可参考系列文章阅读详情

相关推荐

ESP32水墨屏日历实战：低功耗自动更新与HTTPS数据解析

本文详细介绍了ESP32水墨屏日历项目的开发实践，重点讲解了低功耗自动更新与HTTPS数据解析的实现方法。通过ESP32的自动休眠功能和水墨屏的零功耗特性，结合HTTPS请求安全获取网络数据，实现了高效节能的桌面日历应用。项目代码开源，适合物联网开发者参考。

xx56789的博客 777

代码随想录算法训练营Day 46|动态规划part08|139.单词拆分、多重背包、背包问题总结篇

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi。

m0_51759998的博客 508

Keil5编译报错：ARM Compiler Version 5缺失的完整解决方案

本文提供了Keil5编译报错“ARM Compiler Version 5缺失”的完整解决方案。详细介绍了手动安装ARM Compiler Version 5的步骤，包括下载安装包、配置编译器路径及常见问题排查，帮助开发者快速恢复老项目的编译环境。

bb456的博客 945

代码随想录算法训练营第46天 | 动态规划 part08 ● 139.单词拆分 ● 关于多重背包 ● 背包问题总结篇

1;本公式是最基础版，是每个物品weight（加入限制）和value（我们要求的值）是分开的动态规划：474.一和零474是普通完全背包，但是背包容量有两个维度，叠加两个一维完全背包成二维即可2;，其实和1 本质是一样的，不过每个物品 value和 weight是一个值动态规划：416.分割等和子集动态规划：1049.最后一块石头的重量 II这俩题都是先数学稍微转换下成普通01背包。能否装满就查dp[ ]最后一个 == target3动态规划：494.目标和动态规划：518. 零钱兑换 II。

weixin_51674457的博客 645

DP83848以太网PHY芯片：自动协商与MII/RMII接口实战解析

以太网物理层（PHY）芯片是嵌入式网络通信的核心，负责数字信号与模拟信号的转换，其稳定性和兼容性直接影响系统性能。其工作原理基于IEEE标准，通过管理接口（MDC/MDIO）配置内部寄存器，实现链路速率、双工模式等关键参数的设定。这项技术的核心价值在于为工业控制、汽车电子等严苛环境提供可靠、自适应的网络连接。在实际应用中，PHY芯片通过自动协商（Auto-Negotiation）功能与对端设备智能匹配最佳通信模式，极大提升了产品的易用性。同时，其支持的MII与RMII接口为硬件设计提供了灵活性，前者是标准并

weixin_29189987的博客 374

私有化大模型部署：企业AI应用的核心架构

私有化大模型部署不是“一次性项目”，而是企业AI的“长期主义”投资——它需要企业投入时间、金钱和精力，但回报是数据安全、定制化能力、核心竞争力的提升。就像“自家厨房”一样，私有化大模型可能初期麻烦，但一旦搭建起来，就能为企业“做”出符合自己口味的“特色菜”，而这些“特色菜”，正是企业在激烈竞争中的“护城河”。愿你能构建属于自己的“AI大脑”，让技术真正赋能业务，让复杂变简单，让深奥变通透。附录：私有化大模型部署架构图（注：可根据企业需求调整，此为通用架构）

AI天才研究院 1021

代码随想录算法训练营day46|第九章 动态规划part08：139.单词拆分、背包问题总结

139.单词拆分回溯——这道题用回溯的做法也能实现，但是需要使用memory数组来记录-以startIndex为起始点是否能保证之后（也包含当前点）全部字符都恰好在wordSet中找到对应的单词，这样有记忆的寻找能减少大量重复搜索，而直接回溯会超时。使用bool作为返回值表示不是一直找而是找到一组即可。完全背包——首先还是要说明想要在数组中找到某个元素，需要将数组存储为set，又因为不用排序，所以unordered_set就够用。

mrmobi的博客 1115

Field-Oriented Control (FOC) 矢量控制磁场定向控制

Field-Oriented Control (FOC) 磁场定向控制（FOC），也称为矢量控制，是一种用于控制永磁同步电动机（PMSM）和交流感应电动机（ACIM）的技术。 FOC在整个扭矩和速度范围内都具有良好的控制能力。 FOC的实现需要将定子电流从固定参考系转换为转子磁通参考系（也称为d-q参考系）。速度控制和转矩控制是FOC最常用的控制模式。位置控制模式不太常见。大多数牵引应用使用转矩控制模式，在该模式下，电动机控制系统遵循参考转矩值。在速度控制模式下，电机控制器遵循参考速度值，并生成用于形成内

>>> 1万+

代码随想录算法训练营DAY46|C++动态规划Part8|139.单词拆分、多重背包理论基础、背包问题总结篇

二刷后完成总结，这里先贴上卡哥的文章背包问题总结篇。

糖炒栗子 868

Ubuntu22.04通过DKMS包安装Intel WiFi系列适配器（网卡驱动）

Ubuntu安装Intel WiFi系列适配器（网卡驱动）

lu_linux的博客 2600

MATLAB应用实战系列（四十三）-基于MATLAB的光伏并网系统仿真设计

在Matlab中建立光伏电站接入系统模型，包括光伏发电逆变器及负荷模型等，仿真分析接入点处的电能质量，实现高品质并网运行。壹构建太阳能电池模型。初始化参数如下图所示。贰构建MPPT控制模型。具体封装如下所示：通过PWM算法实现DC-DC稳步输出最大点。叁三、构建直流短距离输电线路。仿真模型如下图：通过电容来均衡线路电压，使得线路电压保持可靠性。肆通过逆变器变换，使得直流线路转换成...

wenyusuran的专栏 3168

代码随想录算法训练营day46：动态规划part13

如果这矩阵是从上到下，从左到右遍历，那么会用到没有计算过的dp[i + 1][j - 1]，也就是根据不确定是不是回文的区间[i+1,j-1]，来判断了[i,j]是不是回文，那结果一定是不对的。断字符串S是否是回文，那么如果我们知道 s[1]，s[2]，s[3] 这个子串是回文的，那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同，如果相同的话，这个字符串s 就是回文串。那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

weixin_65180740的博客 847

MFC Windows 程序设计[122]之树形下拉列表框(附源码)

MFC是微软公司提供的一个类库（class libraries），用以减少应用程序开发人员的工作量。其中包含大量Windows句柄封装类和很多Windows的内建控件和组件的封装类。有很多初学MFC的小伙伴们都觉得MFC比较难学，看书吧，看了就忘了，网上的一些教程又是写的含糊不清，故而学习起来很吃力...... 故此，本专栏亲自研究，实践，由易到难，层层深入，将调试过程中所遭所遇进行详细讲解，注意事项进行一一列举，希望能够帮助到各位初学MFC的小伙伴，避免走弯路，费时费力。.........

hnjzfwy的博客 458

代码随想录算法训练营 | 动态规划 part03

因为元素都是正整数，所以每个子集和必须时正整数，对于总元素和为奇数时，不满足子集和为正整数，即不存在将数组分割成两个子集，且两个子集的元素和相等；小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料只能选择一次，并且只有选与不选两种选择，不能进行切割。将每一个子集都看作一个背包，每一个数字都有放入和不放入两种选择，想让子集和等于一半的所有元素和，所以背包容量取总元素和的一半；第一行包含两个正整数，第一个整数 M 代表研究材料的种类，第二个正整数 N，代表小明的行李空间。

Fern_v的博客 916

Probability and Statistics - 4th edition

Statistics and Machine Learning Toolbox

Statistics and Machine Learning Toolbox（带书签），MATLAB统计学习工具

代码随想录算法训练营第46天｜动态规划part08

3、如果dp[i-dict[j].length]为true并且s.substring(i-dict[j].length,i)这个字符串在字典里能找到，那么dp[i]也为true。1、声明并初始化一个bool数组：boolean[] dp = new boolean[size]3、取子串：s.substring(startindex,endindex)题目：一个字典，一个字符串，问字符串能否由字典组成。1、dp[i]表示长度为i的字符串能否由字典组成。关于多重背包，你该了解这些！关于多重背包，你该了解这些！

ziyego的博客 361

假人有限元模型

假人模型，车辆碰撞假人有限元模型，适合做乘员安全的研究者利用

算法训练 | 动态规划Part3 | 01.背包问题二维、01.背包问题一维

其实可以发现如果把dp[i - 1]那一层拷贝到dp[i]上，表达式完全可以是：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);放物品i：由dp[i - 1][j - weight[i]]推出，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值。

qq_48896570的博客 760

复分析阿尔福斯(Ahlfors) 第三版答案英文

答案分为十章，有部分习题没有答案，全英文复分析阿尔福斯(Ahlfors) 第三版答案

day46算法训练｜动态规划part8

代码随想录。

AdrianLeon的博客 538

代码随想录算法训练营第46天｜动态规划part04｜1049. 最后一块石头的重量 II、494. 目标和、 474.一和零

思路：本题其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。dp[j]表示容量（这里说容量更形象，其实就是重量）为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。可以回忆一下01背包中，dp[j]的含义，容量为j的背包，最多可以装的价值为 dp[j]。相对于 01背包，本题中，石头的重量是 stones[i]，石头的价值也是 stones[i] ，可以 “最多可以装的价值为 dp[j]” == “最多可以背的重量为dp[j]”

gengjiahao的博客 192

day-46 代码随想录算法训练营（19） 动态规划 part 08

139.单词拆分 198.打家劫舍 213.打家劫舍|| 337.打家劫舍|||

Ricardo的博客 401

代码随想录算法训练营day46|动态规划part12

同样定义二维dp数组，dp[i][j]表示以i为起点，j为终点中最长子串的长度，所以当s[i]==s[j]时，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;=s[j]时，dp[i][j]就取dp[i][j-1]和dp[i+1][j]的最大值。今天的两道题都很有难度，647回文子串的思路非常巧妙，因为用一维dp数组比较难表示子串的起点和终点，所以需要用二维dp数组表示，dp[i][j]表示以i为起点，j为终点的子串是不是回文子串，当s[i]和s[j]不同时，该子串不是回文子串；516.最长回文子序列。

aaal1234的博客 319

代码随想录算法训练营day46｜动态规划part13

LeetCode 5. Longest Palindromic Substring(LeetCode 647. 同一題的思路改一下、加一點，就能通過LeetCode 5)

qq_39065682的博客 327

代码随想录训练营打卡Day46｜ 动态规划part13

思路：布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。判断一个子字符串（字符串下标范围[i,j]）是否回文，依赖于，子字符串（下标范围[i + 1, j - 1]））是否是回文。A：s [i][i] 已经定义，并且左下三角区为非法区，当访问dp[i+1][j-1]为了避免越界需要有 i <= j。A：本题要求长度统计，所以 s [i][i] 自身为回文必定为1；，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

m0_46625804的博客 367

代码随想录算法训练营DAY42|C++动态规划Part4|0-1背包理论基础(一)、0-1背包理论基础之滚动数组（二）、416.分割等和子集

通过块中的文字，我们就可以知道，本题是不能先遍历背包容量，再遍历物品的，因为在二维世界中，这种遍历方法是从上到下的，本格子的值依赖上一层左上角的值，这样我们在一维数组中无法保存上一层的状态。之前谈到我们本质上还是在遍历一个二维数组，只不过我们在不停得对其进行更新，如果从小到大遍历，我们就会覆盖掉上一层的值，导致之前状态的丢失！那么整个集合的和除以2，其实就是每个子集合的和。还记得我们在[再论01背包的遍历顺序](# 再论01背包的遍历顺序)讨论的遍历顺序吗，我们发现一个很关键的点，那就是本次状态（第。

糖炒栗子 1107

代码随想录算法训练营 | 动态规划：part02 | 不同的二叉搜索树、背包及延申题

/0-1背包问题。第一次写，看下思路，感觉最需要理解的是dp的定义。掌握了dp定义和递归，后面其实就很好写了。改为一维数组的思路能理解，但是感觉降低了可读性。写了个和上一题没什么差别的代码。搞清楚dp之间的关系就简单了。

jcc的博客 214

代码随想录训练营day46|动态规划part13

【代码】代码随想录训练营day46|动态规划part13。

weixin_45831563的博客 240

代码随想录算法训练营 Day30 | 动态规划 part03

特性二维解法dp[i][j]一维解法dp[j]遍历顺序正序遍历背包容量j逆序遍历背包容量j原因dp[i][j]依赖的是上一层。因为i-1层的数据在二维数组中是独立保存的，无论j怎么变，都不会覆盖上一层的数据，所以正序没问题。dp[j]依赖的是“旧值”。如果正序遍历，计算dp[j]时，已经被更新成“当前物品也考虑进去”的新值了，这会导致同一个物品被重复使用（变成完全背包）。逆序保证了我们用的是上一轮的“旧数据”，确保每个物品只取一次。物品：数组中的每个数字。重量：数字的值nums[i]。

2401_86818319的博客 362

上一篇：代码随想录算法训练45 | 动态规划part07

下一篇：代码随想录算法训练48 | 动态规划part09

ESP32水墨屏日历实战：低功耗自动更新与HTTPS数据解析

xx56789的博客

02-14

777