代码随想录算法训练45 | 动态规划part07

 70. 爬楼梯 （进阶） 

这道题目 爬楼梯之前我们做过，这次再用完全背包的思路来分析一遍 

代码随想录

 322. 零钱兑换  

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

这句话结合本题 大家要好好理解。

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

状态转移方程的推导：

dp[j] 表示组成金额 j 所需的最小硬币数量，这里的推导过程基于以下逻辑：

假设我们有硬币面值列表 coins，当前正在考虑的硬币面值为 coins[i]，我们要计算目标金额 j；

如果可以使用当前硬币面值 coins[i] 来凑成金额 j（即 j >= coins[i]），那么有两种情况：
· 不使用当前硬币 coins[i]：这时，凑成金额 j 所需的最小硬币数量就是之前已计算出的 dp[j]；
· 使用至少一个当前硬币 coins[i]：首先我们需要用掉一个 coins[i] 硬币来得到金额 j - coins[i]，然后再加上这次使用的1个硬币，所以总硬币数为 dp[j - coins[i]] + 1；

因此，在这两种选择中，我们应该选择硬币数量较少的那个方案作为最优解，即取两者的较小值。于是就得到了状态转移方程：

dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

通过不断迭代所有硬币和所有可能的目标金额组合，最终在 dp[amount] 中得到组成目标金额所需的最小硬币数量。

 279.完全平方数  

本题 和 322. 零钱兑换 基本是一样的，大家先自己尝试做一做 

视频讲解：动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录