AVL旋转图解

单旋转

 (即最小不平衡子树与其子树的平衡因子同号) (此处仅拿需要右旋转的不平衡树来说)

情况1:

最小不平衡子树树根只有一个孩子节点

                   最小不平衡子树                                                                      旋转后

(注:红色的X代表该节点为空节点NULL，且这些节点为空节点是必然的)

当插入节点C时树的平衡被破坏，出现了以节点A为树根的最小不平衡子树(上图左侧)。接下来就该以节点B为轴右旋转，旋转后的情况如上图右侧所示。根据上图两侧对比可知，节点B成为了平衡后的树根，节点A成为了树根的右子树

 

情况2:

最小不平衡子树树根有两个孩子节点

                                    最小不平衡子树                                                     旋转后

(节点D可能存在右子树，但其存在与否不影响旋转时的指针挂接，故当作其不存在)

当插入节点F时树的平衡被破坏，最小不平衡子树根为节点A,以节点B为轴右旋转，旋转后得到上方右侧的图，由两图可知，节点A成为了节点B的右子树，节点B为平衡树的树根

需要注意不要丢失节点E

 

 

双旋转

(即最小不平衡子树与其子树的平衡因子异号) (此处仅拿需要先左后右旋转的不平衡子树来来说明)

 

情况1:

最小不平衡子树树根只有一个孩子节点

 

最小不平衡子树                                                     旋转后

想要将插入C后不平衡的树再次平衡，需要先进行一次左旋转，将节点A、B、C旋转到一条直线上，再进行右旋转以降低左树高度，完成旋转后节点A成为了节点C的右子树，节点B成为了节点C的左树

 

情况2:

最小不平衡子树树根有两个孩子节点

           最小不平衡子树                                                                       左旋转后

(黄色是可能存在的节点，即图中F与G存在只存在一个)

最小不平衡子树树根与其子树的平衡因子异号，需要双旋转，先左旋转使使其同号。(使E节点到原来B节点的位置，根据大小关系同时考虑层数，节点B应该成为节点E的左子树而不是节点F节点的左子树，为避免更改E节点左子树而造成丢失F节点，先根据大小关系将F节点改为B的右子树)

                            左旋转后                                                                                   右旋转后

再右旋转降低最小不平衡子树的左子树高度，显然旋转后A树将会成为E的右子树，先根据大小关系保存可能存在的G节点使其成为A树的左子树，之后令A树成为E的右子树

 

注:节点F与节点G中任何一个存在都会造成树不平衡而带来旋转，在这里用不同的颜色将两个节店画出仅仅是提示我们不应该只考虑特例