leetcode64 最小路径和

原创于 2021-07-07 11:49:07 发布 · 87 阅读

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本文介绍了如何解决寻找网格中从左上角到右下角的最小路径和问题。通过动态规划的方法，从上到下，从左到右遍历矩阵，存储每个位置的最小路径和。对于每个点，如果它是第一行或第一列，则路径和等于其自身的值；否则，取其左边和上边的路径和中较小的一个加上当前点的值。最后返回右下角的值作为最小路径和。示例中给出了不同输入矩阵的解决方案和代码实现。

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给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

思路：由于只能向下或向右移动，因此可以建立一个同样大小二维数组，从左到右，从上到下进行遍历，存储到达每个点时所需的最短路径即可。值得注意的是边界要进行特殊情况讨论。

代码：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
int i,j,k;
for(i=0;i<m;i++)
{
    for(j=0;j<n;j++)
    {
        if(i==0&&j==0)
        {
            dp[0][0]=grid[0][0];
        }
        else if(i==0)
        {
            dp[i][j]=grid[i][j]+dp[i][j-1];
        }
        else if(j==0)
        {
            dp[i][j]=grid[i][j]+dp[i-1][j];
        }
        else
        {
            if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j])
            {
                k=dp[i-1][j];
            }
            else
            {
                k=dp[i][j-1];
            }
            dp[i][j]=k+grid[i][j];
        }
    }
}
return dp[m-1][n-1];
    }
};