Tarjan算法（蒟蒻专用）

一个蒟蒻眼中的tarjan算法(C++)

一、初识tarjan

第一次听见tarjan这个算法，这什么鬼，读音就很奇怪，百度一查才知道是一位巨佬的名字，也发现这是一个图论算法，在同学和老师的帮助下，简单的了解了一下这个算法，感觉好强，是我这个渣渣学到现在最复杂的算法了吧。
tarjan算法，在我这个蒟蒻看来，是一个更加复杂的搜索，可以找出一个复杂的图里的强连通分量（那么有有人问了，强连通分量是啥啊。。。）所以先不要着急，我们来先了解一些tarjan算法有关的名词。

强连通分量

有向图强连通分量：在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。（来源：百度百科）
是不是根本没看懂，画几个图就好了，我们就以最经典的图（我看见了一堆关于tarjan的文章，都拿这个做样例，我也凑个热闹，毕竟我第一次接触时也用的这个）为例。

图片中的1，2，3，4在一起叫一个强联通分量

二、了解tarjan的运行过程

这个真的是费了巨长的时间，后来才发现整个过程都在进行一项工作，就是维护DFN数组和LOW数组。DFN[u]代表u的搜索次序编号(就是发现u的时间戳)，LOW[u]表示的是u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号，那么我们从每一个细节开始演示tarjan的过程。

1.先去发现各个节点

和普通的搜索一样，就是从每一个未被发现的点开始进行搜索遍历，发现一个未被发现的点就直接把它进栈，然后接着更新该点的DFN值（你可能会问，那如果我发现了被发现过的点怎么办呢？？别急，看下面）

2.更新LOW值

在发现被发现过的点之后就要更新自己的LOW值，因为LOW对应的是最小的值，并且栈中的一定是被发现过的（如果这个点被发现现过，而且被出栈过并且现在不在栈中，就证明这个点也无法再次被更新了），所以说更新的便是被发现的点的DFN值和自己的LOW值中小的那一个，也就是说这个更新的条件就是这个点在栈中。

3.回溯中的更新与出栈

回溯时要完成两个操作，一个是更新栈中所有点的LOW值，就是非常简单的回溯时把自己的LOW更新成下一点和自己中较小的那一个LOW值。第二个便是出栈，出栈的时候没什么好说的，遇见自己的DFN值和LOW值相等的就直接出栈，因为它们和别人也没什么关系，没和其他任何点构成强连通分量。

三、代码实现

void tarjan(int x)
{
    exist[x]=1;
    DFN[x]=LOW[x]=++tot;
    stack[++index]=x;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        int v=edge[G[x][i]].to;
        if(DFN[v]==0)
        {
            tarjan(v);
            LOW[x]=min(LOW[x],LOW[v]);
        }
        else if(exist[v]==1)//这个就是是否在栈中的意思
        {
            LOW[x]=min(LOW[x],DFN[v]);
        }
    }
    if(DFN[x]==LOW[x])
    {
        int k=0,t;
        color++;//强连通分量序号
        do//出栈
        {
            t=stack[index];
            stack[index]=0;
            index--;
            a[t]=color;//每个结点的强连通分量序号
            exist[t]=0;
            k++;
        }while(x!=t);
        sum[color]=k;//每个强连通分量中节点的个数
    }
}

例题选讲

poj3180

就是一个板子

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct apple
{
    int from,to;
    apple(int u,int v):from(u),to(v){} 
};