算法的时间空间复杂度概述

       算法中经常用o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)等来表示对应算法的时空复杂度 

复杂度	标记符号	描述
常量（Constant）	O(1)	操作的数量为常数，与输入的数据的规模无关。 n = 1,000,000 -> 1-2 operations
对数（Logarithmic）	O(log2 n)	操作的数量与输入数据的规模 n 的比例是 log2 (n)。 n = 1,000,000 -> 30 operations
线性（Linear）	O(n)	操作的数量与输入数据的规模 n 成正比。 n = 10,000 -> 5000 operations
平方（Quadratic）	O(n2)	操作的数量与输入数据的规模 n 的比例为二次平方。 n = 500 -> 250,000 operations
立方（Cubic）	O(n3)	操作的数量与输入数据的规模 n 的比例为三次方。 n = 200 -> 8,000,000 operations
指数（Exponential）	O(2n)  O(kn)  O(n!)	指数级的操作，快速的增长。 n = 20 -> 1048576 operations

 
       O后面的括号中有一个函数，指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。 

常量O(1):

就是最低的时空复杂度了，也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关，无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度，无论数据规模多大，都可以在一次计算后找到目标（不考虑冲突的话）

对数O(logn):

当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大n倍时，耗时只增大n相对2的开平方（立方）倍，是比线性还要低的时间复杂度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。 

线性O(n) : 

就代表数据量增大几倍，耗时也增大几倍。比如常见的遍历算法。 

 

O(nlogn):

就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(nlogn)的时间复杂度

平方O(n^2):

就代表数据量增大n倍时，耗时增大n的平方倍，这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序，就是典型的O(n^2)的算法，对n个数排序，需要扫描n×n次。 

 

立方O(n3)：

操作的数量与输入数据的规模 n 的比例为三次方。数据量增大3倍时 复杂度为27倍

 

指数O(2n)：

操作的数量与输入数据的规模 假设：2（这里以2为底具体以多少为底看算法） 的n次方。数据量增大3倍时 复杂度为 8倍