归并排序及其性能分析（动图演示）

十大排序算法及其性能总结

十大排序算法及其性能总结

基本思路

算法介绍

归并排序是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

1.自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
2.自下而上的迭代；

算法步骤

1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

4.重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

5.将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

动图演示

代码实现

public class MergeSort implements IArraySort {

    @Override
    static int[] arr;
	public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        arr =Arrays.copyOf(sourceArray,sourceArray.length);
		merge(0, arr.length-1);
		return arr;
	}
	public void merge(int left,int right) {
		if(left==right) {
			return;
		}
		merge(left,left+(right-left)/2);
		merge(left+(right-left)/2+1, right);
		int[] arr0=new int[right-left+1];
		int flagl=left;
		int flagr=left+(right-left)/2+1;
		for(int i=0;i<arr0.length;i++) {
			if(flagr>right||(flagl<=left+(right-left)/2&&arr[flagl]<=arr[flagr])) {
				arr0[i]=arr[flagl];
				flagl++;
			}
			else {
				arr0[i]=arr[flagr];
				flagr++;
			}
		}
		for(int i = 0;i<arr0.length;i++) {
			arr[left+i]=arr0[i];
		}
	}
}

性能分析

时间复杂度

很明显归并排序需要logn轮合并，每轮合并需要n-1~n/2次比较，所以时间复杂度为O(nlogn).

空间复杂度

归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。
改进归并排序在归并时先判断前段序列的最大值与后段序列最小值的关系再确定是否进行复制比较。如果前段序列的最大值小于等于后段序列最小值，则说明序列可以直接形成一段有序序列不需要再归并，反之则需要。所以在序列本身有序的情况下时间复杂度可以降至O(n)。

稳定性

归并排序的合并操作并不会影响相同元素的相对顺序，故稳定。