剑指offer 42 连续子数组的最大和

最新推荐文章于 2022-03-01 19:34:13 发布

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原文链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/solution/mian-shi-ti-42-lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-do-2/

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本文介绍了一种求解子数组最大和的动态规划算法，时间复杂度为O(n)。通过定义dp[i]为以nums[i]结尾的连续子数组最大和，利用转移方程优化计算过程。示例中，对于数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最大子数组和为6。

题目链接
输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

题解转载自本链接
动态规划是本题的最优解法，以下按照标准流程解题。

动态规划解析：

状态定义：设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的连续子数组要求。
转移方程：若 dp[i−1]≤0 ，说明 dp[i−1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i−1]+nums[i] 还不如
nums[i] 本身大。

当 dp[i−1]>0 时：执行 dp[i]=dp[i−1]+nums[i] ；
当 dp[i−1]≤0 时：执行 dp[i]=nums[i] ；
初始状态： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0] 。

返回值：返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值。

在这里插入图片描述

代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //用于记录dp数组的最大值
        int res = nums[0];
        //dp[i]:以元素nums[i]为结尾的连续子数组的最大和
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i=1; i <nums.length; i++ ){
            if(dp[i-1]>0){
                dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            }
            else{
                dp[i] = nums[i];
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
  
}