NOIP2004 提高组合唱队形

He_xj

已于 2022-04-02 15:34:13 修改

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分类专栏：简单算法问题文章标签： c++ 算法

于 2022-04-01 21:42:15 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HcViking/article/details/123908643

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该博客介绍了如何解决一个简单的最长上升子序列（LIS）问题，通过动态规划的方法分别找到序列中从第一个人到第i个人的最长上升子序列和从第i个人到第n个人的最长下降子序列。博主提供了相应的C++代码实现，并解释了如何利用这两个序列求解问题，最后得出需要剔除的人员数量。文章适合对算法和动态规划感兴趣的读者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题是一个简单的 LIS（最长上升子序列）问题只是要求俩次最长上子序列而已很容易的

首先由于是最长上升子序列所以朴素法的动态规划表达式为

f[i] = max( f[i] , f[j] + 1);

就是求出到每个点的最长上升子序列而已啦

从题目所给的条件我们可以推出一下结论

1.本题是要求出从第一个人到第i个最高的人的最长上升子序列以及从第i个人到第n个人的最长下降子序列（其实就是第n个人反向到第i个人的最长上升子序列）

2.由于是最长上升子序列可以想到如下代码即最长上升子序列的代码

for ( int i = 1; i <= n; i++ )
    {
        f[i] = 1;
        for ( int j = 1; j < i; j++ )
            if( a[i] > a[j] )
            f[i] = max( f[i] , f[j] + 1);
    }

有了这个代码那我们就可以进一步写出反向的最长子序列的代码

for ( int i = n; i; i-- )
    {
        f[i] = 1;
        for( int j = n; j > i; j-- )
            if( a[i] > a[j] )
        f[i] = max(f[i], f[j] + 1); 
    }

得到了俩个代码我们就可以写出我们的

Ac Coding

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;

int a[N],f[N],g[N];
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for ( int i = 1; i <= n; i++ ) cin >> a[i];

    for ( int i = 1; i <= n; i++ )
    {
        f[i] = 1;
        for ( int j = 1; j < i; j++ )
            if( a[i] > a[j] )
            f[i] = max( f[i] , f[j] + 1);
    }

    for ( int i = n; i; i-- )
    {
        g[i] = 1;
        for( int j = n; j > i; j-- )
            if( a[i] > a[j] )
        g[i] = max(g[i], g[j] + 1); 
    }

    int ans = 0;
    for ( int i = 1; i <= n; i++ ) ans = max( ans, f[i] + g[i] - 1 );//求出最多留下来的人数

    cout << n - ans;//减去留下来的人数，就是要踢出队伍的人数了（太残酷了
    return 0;
}

可以参考原文洛谷P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形 - kuokuo - 博客园 (cnblogs.com)