bzoj 2301 problem b 莫比乌斯反演解题报告

最新推荐文章于 2019-11-06 20:09:08 发布

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莫比乌斯反演

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本文针对给定区间内满足特定最大公约数条件的数对数量问题，提供了详细的算法实现及代码示例。采用莫比乌斯反演进行优化，有效地解决了这一经典数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

Sample Output

14
3

思路

莫比乌斯反演同班大佬的博客，解释得很清楚的

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=50000+5;
int T,tot,a,b,c,d,k,ans;
int sum[N],mu[N],pri[N],mark[N];
void getghi()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!mark[i]) {mu[i]=-1;pri[++tot]=i;}
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=N;j++)
        {
            mark[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0) {mu[i*pri[j]]=0;break;}
            else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
int cal(int n,int m)
{
    if (n>m) swap(n,m);
    int ans=0,pos;
    for (int i=1;i<=n;i=pos+1)
    {
        pos=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(sum[pos]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    getghi();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        a--;c--;a/=k;b/=k;c/=k;d/=k;
        ans=cal(a,c)+cal(b,d)-cal(a,d)-cal(b,c);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}