poj 1182 食物链 解题报告

本文介绍了一种使用并查集算法解决食物链关系判断问题的方法。该问题涉及判断一系列关于动物间食物链描述的真实性,通过构建并查集和维护每个节点的状态来实现高效判断。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

食物链

Description

动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是”1 X Y”,表示X和Y是同类。
第二种说法是”2 X Y”,表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。

思路

题目一看,明白了算法要求是并查集。但是问题是解决对错的话,所以需要一个数组,存放当前点的被吃关系。
这儿我们要明确是有三种关系的:两者同类,吃父节点,被父节点吃,所以权值可以用0,1,2表示 。

代码

我的垃圾代码,只有30分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=50010;
int n,k,d,x,y,father[N],flag[N],ans=0;
int getfather(int x)
{
    if (x==father[x]) return father[x];
    flag[x]=(flag[x]+flag[father[x]])%3;//递归后从祖先节点向后到每个孩子来计算
    return father[x]=getfather(father[x]);
}
int Union(int d,int x,int y)
{
    int x1=getfather(x),y1=getfather(y);
    if (x1==y1)
    {
        if ((flag[x]-flag[y]+3)%3==d-1) return 0;
        return 1;
    }
    father[x1]=y1;
    flag[x1]=(-flag[x]+d-1+flag[y]+3)%3;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=0;i<=n;i++)
    {
        father[i]=i;
        flag[i]=0;//0同类 1吃父节点 2被父节点吃
    }
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
        if (x==y&&d==2) ans++;
        else if (x>n||y>n) ans++;
        else ans+=Union(d,x,y);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

正解

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int N=350005;  
int n,m,ans,a1,b1,c1,maxn,fa[N];  
int findf(int x)  
{  
    if (fa[x]==x) return x;  
    return fa[x]=findf(fa[x]);  
}  
void unions(int x,int y)  
{  
    if (findf(x)!=findf(y)) fa[fa[x]]=fa[y];  
    return ;  
}  
int main()  
{  
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    maxn=3*n;  
    for (int i=1;i<=maxn;++i)  
    fa[i]=i;  
    for (int i=1;i<=m;++i)  
    {  
        scanf("%d%d%d",&a1,&b1,&c1);  
        if (b1>n||c1>n||b1==c1&&a1==2) {ans++;continue;}  
        if (a1==1)  
        {  
            if (findf(b1)==findf(n+c1)||findf(b1)==findf(n*2+c1)||findf(n+b1)==findf(c1)||findf(n*2+b1)==findf(c1))  
            {  
                ++ans;  
                continue;  
            }  
            unions(b1,c1);  
            unions(n+b1,n+c1);  
            unions(n*2+b1,n*2+c1);  
        }  
        if (a1==2)  
        {  
            if (findf(b1)==findf(c1)||findf(b1)==findf(n+c1)||findf(n*2+b1)==findf(c1))  
            {  
                ++ans;  
                continue;  
            }  
            unions(b1,n*2+c1);  
            unions(n+b1,c1);  
            unions(n*2+b1,n+c1);  
        }  
    }  
    printf("%d\n",ans);  
    return 0;  
} 
### 并查集算法的时间复杂度分析 并查集是一种高效的用于处理集合合并与查询的算法。在POJ 1182 食物链问题中,使用了并查集来判断动物之间的关系,并且通过路径压缩和按秩合并等优化手段,可以极大地提高算法的效率。 #### 路径压缩的影响 路径压缩是并查集中一种重要的优化技术,它能够将查找过程中经过的所有节点直接连接到根节点上。这种操作使得后续查找的时间复杂度接近于常数[^1]。具体来说,路径压缩后的查找操作时间复杂度可以用阿克曼函数的反函数 \( \alpha(n) \) 来表示,其中 \( n \) 是集合中的元素个数。阿克曼函数的增长速度极慢,因此 \( \alpha(n) \) 在实际应用中几乎可以视为常数。 ```python def Find(x): if x != par[x]: par[x] = Find(par[x]) # 路径压缩 return par[x] ``` #### 按秩合并的作用 按秩合并是一种优化策略,它通过将较小的树合并到较大的树上来减少树的高度。这种方法结合路径压缩后,可以进一步降低操作的时间复杂度[^2]。在实际实现中,可以通过维护一个数组 `rank` 来记录每个集合的深度,并在合并时选择深度较小的树挂接到深度较大的树上。 ```python def Union(x, y): rootX = Find(x) rootY = Find(y) if rootX != rootY: if rank[rootX] > rank[rootY]: par[rootY] = rootX elif rank[rootX] < rank[rootY]: par[rootX] = rootY else: par[rootY] = rootX rank[rootX] += 1 ``` #### 时间复杂度总结 对于 POJ 1182 食物链问题,假设总共有 \( n \) 个动物和 \( m \) 条关系,则初始化并查集的时间复杂度为 \( O(n) \),每次查找或合并操作的时间复杂度为 \( O(\alpha(n)) \)[^2]。由于 \( \alpha(n) \) 的增长极其缓慢,在实际情况下可以认为其为常数。因此,整个算法的时间复杂度主要由关系数量 \( m \) 决定,最终的时间复杂度为 \( O(m \cdot \alpha(n)) \)[^1]。 ### 代码示例 以下是一个完整的并查集实现,适用于 POJ 1182 食物链问题: ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.par = list(range(3 * n)) self.rank = [0] * (3 * n) def Find(self, x): if self.par[x] != x: self.par[x] = self.Find(self.par[x]) return self.par[x] def Union(self, x, y): rootX = self.Find(x) rootY = self.Find(y) if rootX != rootY: if self.rank[rootX] > self.rank[rootY]: self.par[rootY] = rootX elif self.rank[rootX] < self.rank[rootY]: self.par[rootX] = rootY else: self.par[rootY] = rootX self.rank[rootX] += 1 def Same(self, x, y): return self.Find(x) == self.Find(y) ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值