经典题目:优雅的序列

博客探讨了如何解决‘优雅序列’问题,从10分的基础穷举方法,到40分的贪心策略,再到100分的高效算法,通过分析序列的上升子序列来优化序列的优雅度。最终提供了一个时间复杂度为O(nlogn)的解决方案。

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优雅的序列

题目描述

设一个含有 n 个数的序列的优雅度为满足 ai<ai+1 (1≤i

思路

10分做法:

穷举这个新序列的排列方式,对于每种方式分别计算
优雅度,时间复 杂度O((n-1)·n!)

40分做法:

我们可以发现:如果每个数只出现一次,那么答案一
定就是n-1。所以我们要做的就是处理重复出现的数。考虑:如果
把重复出现的某数当作一个数处理,按照上述方法,答案一定不
是最优的,也就是说同一个数不能放在一起,应该分开处理。这
样,我们得出贪心策略:先将原序列排序,取出它的最长上升子
序列,设其长度为l,将答案加上l-1,然后删掉这些数。循环这个
过程,直到序列中没有数为止。证明略。一种较好的方法是先将
序列离散化,然后枚举每个离散化后的数。时间复杂度O(n^2)

100分做法:

由于每次求最长上升子序列的时间消耗较大,
我们需要新的方法。我们可以这样想:初始的优雅度为n,
每选出一个最长上升子序列,相当于序列尾端的部分浪费掉
了,没有再组出优雅度,将答案-1。这样只需要计算出选最
长上升子序列的次数,用n减去这个数即为答案。而次数就
是出现最多的数的出现次数。所以我们只需要统计每个数的
出现次数即可。
 我们可以先将序列排序,然后扫一遍即可统计出次数。时间
复杂度为O(nlogn)。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100000+5;
int n,line[N],pos,tot[N],maxn=0;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(tot,0,sizeof(tot));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&line[i]);
        tot[line[i]]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (tot[i]>=maxn) {maxn=tot[i],pos=i;}
        else continue;
    }
//  sort(line+1,line+n);
    printf("%d",n-maxn);
    return 0;
} 

PS:题目有点水。

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