经典题目：优雅的序列

最新推荐文章于 2020-07-08 10:49:12 发布

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博客探讨了如何解决‘优雅序列’问题，从10分的基础穷举方法，到40分的贪心策略，再到100分的高效算法，通过分析序列的上升子序列来优化序列的优雅度。最终提供了一个时间复杂度为O(nlogn)的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

优雅的序列

题目描述

设一个含有 n 个数的序列的优雅度为满足 ai＜ai+1 （1≤i

思路

10分做法：

穷举这个新序列的排列方式，对于每种方式分别计算
优雅度，时间复杂度O((n-1)·n!)

40分做法：

我们可以发现：如果每个数只出现一次，那么答案一
定就是n-1。所以我们要做的就是处理重复出现的数。考虑：如果
把重复出现的某数当作一个数处理，按照上述方法，答案一定不
是最优的，也就是说同一个数不能放在一起，应该分开处理。这
样，我们得出贪心策略：先将原序列排序，取出它的最长上升子
序列，设其长度为l，将答案加上l-1，然后删掉这些数。循环这个
过程，直到序列中没有数为止。证明略。一种较好的方法是先将
序列离散化，然后枚举每个离散化后的数。时间复杂度O(n^2)

100分做法：

由于每次求最长上升子序列的时间消耗较大，
我们需要新的方法。我们可以这样想：初始的优雅度为n，
每选出一个最长上升子序列，相当于序列尾端的部分浪费掉
了，没有再组出优雅度，将答案-1。这样只需要计算出选最
长上升子序列的次数，用n减去这个数即为答案。而次数就
是出现最多的数的出现次数。所以我们只需要统计每个数的
出现次数即可。
 我们可以先将序列排序，然后扫一遍即可统计出次数。时间
复杂度为O(nlogn)。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100000+5;
int n,line[N],pos,tot[N],maxn=0;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(tot,0,sizeof(tot));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&line[i]);
        tot[line[i]]++;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (tot[i]>=maxn) {maxn=tot[i],pos=i;}
        else continue;
    }
//  sort(line+1,line+n);
    printf("%d",n-maxn);
    return 0;
}