bzoj2705: [SDOI2012]Longge的问题（数论）

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数论

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本文介绍了一个简单的数论问题及其解决方法。通过分析最大公约数（GCD）的特性，提出了一个高效的算法来计算所有可能的最大公约数组合，并通过代码实现了这一算法。

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水题。。

解法：
好简单的数论。。
gcd那么肯定有很多的gcd是一样的。。
那么只有n的因子才有可能成为gcd啊。
然后就想处理每个因子。
对于一个因子x。他成为公因数（不一定是最大公因数）的个数有n/x个。
那么减去那些不是最大公因数的方案数。
就去问比x大的每一个因子y。
如果x是y的因子。那么在y作为公因数的时候x肯定不是最大公因数。
所以要减去y为最大公因数的情况。
那么设f[i]表示为第i个因子（从小到大排序）
那么一开始f[i]=n/（第i个因子）
然后问每一个比他大的因子如果y%x==0那么f[i]就减去这个因子的f
然后果断查了一波2^32次方最大的有多少个因子。。
1344个。。
那不是n方可以过？
然后就打了个代码过掉了。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[2100],f[2100],n;
bool cmp(ll a,ll b) {return a<b;}
int main() {
    scanf("%lld",&n);ll t=ll(sqrt(double(n+1)));
    int len=0;for(int i=1;i<=t;i++)if(n%i==0){a[++len]=i;a[++len]=n/i;}
    sort(a+1,a+1+len,cmp);ll ans=0;
    for(int i=len;i>=1;i--) {
        f[i]=n/a[i];for(int j=i+1;j<=len;j++)if(a[j]%a[i]==0)f[i]-=f[j];ans+=f[i]*a[i];
    }printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}