算导2-4--逆序对问题

最新推荐文章于 2025-02-26 15:29:24 发布
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分类专栏： algorithm
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Hadas_Wang/article/details/50545556
本文介绍了一种利用归并排序思想来统计数组中逆序对数量的方法，通过归并过程中的特定操作，将时间复杂度优化至O(nlogn)，实现高效计算。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

问题：假设A[1..n]是一个有n个不同数的数组。若i < j 且A[i] > A[j]，则对偶（i, j）成为A的一个逆序对（inversion）。

d.给出一个确定在n个元素的任何排列中逆序对数量的算法，最坏情况需要O（nlgn）时间。

   思路：由归并排序算法的思想可以知道，两个子序列L(i)和R(j)归并前各自有序，归并为A(k)后整体有序。归并前，若R(j)中有一个数x小于L(i)中的一个数y，即x < y，则必有i < j且子序列L(i)中y之后的数都比x大，即子序列L(i)中y之后的每一个数和子序列R(i)中的x也满足逆序对的条件。又由于归并排序的运行时间复杂度为O（nlgn），所以可以借助归并排序对逆序对进行统计。

算法伪代码如下：



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2-4 逆序对       设A[1...n]是一个包含n个不同数的数组，如果在iA[j]，则(i,j)就称为A中的一个逆序对（inversion）。        a)列出数组的5个逆序对        b)如果数组的元素取自集合{1,2,...,n}, 那么， 怎样的数组含有最多的逆序对？它包含多少个逆序对？        c)插入排序的运行时间与输入数组中逆序对的数量
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1.定义     设A[1..n]是一个包含n个不同数的数组。如果在iA[j]，则称（i, j）为A中的一个逆序对（inversion）。     例如，A=（2, 3，8, 6, 1）的逆序对有（1, 5）、（2, 5）、（3, 4）、（3, 5）、（4, 5）共5个。 2.求解给定数组A的逆序对数目     （1）算法思想             通过对归并排序算法（请参
7-2 jmu-python-逆序输出 分数 5 全屏浏览 切换布局 作者 郑如滨 单位 集美大学 输入一行字符串，然后对其进行如下处理。 输入格式: 字符串中的元素以空格或者多个空格分隔。 输出格式: 逆序输出字符串中的所有元素。 然后输出原列表。 然后逆序输出原列表每个元素，中间以1个空格分隔。注意：最后一个元素后面不能有空格。 输入样例: a b c e f gh 输出样例: ghfecba ['a', 'b', 'c', 'e', 'f', 'gh'] gh f e c b a 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB 栈限制 8192 KB
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