UVa 12955 Factorial

最新推荐文章于 2025-11-13 09:01:59 发布

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本文探讨了一个利用动态规划解决复杂阶乘问题的算法。通过预先计算阶乘值并使用动态规划来优化解决方案，减少计算时间和内存消耗。详细步骤包括阶乘数组初始化、动态规划状态转移方程的应用，以及最终输出最小钞票数量。

Problem：uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4834

开始想多了，想着不能简单贪心，要用dp，于是写了下面的代码：

题目 n 最大1e5，而 15! > 1e5，所以 fac[] 开16就够

dp[0]表示钞票总额，dp[1]表示钞票数

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int fac[16],dp[2][100001];
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    int i,n;
    for(i=n=fac[0]=1;i<16;i++)
        fac[i]=n*=i;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int j;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<=n;i++)
          for(j=fac[i];j<=n;j++)
          {
              if(dp[0][j-fac[i]]+fac[i]>dp[0][j])
              {
                  dp[0][j]=dp[0][j-fac[i]]+fac[i];
                  dp[1][j]=dp[1][j-fac[i]]+1;
              }
              if(dp[0][j-fac[i]]+fac[i]==dp[0][j])
                dp[1][j]=min(dp[1][j],dp[1][j-fac[i]]+1);
          }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

过了样例，交上去超时

后来想：1! =1 啊，所以肯定能用 1! 补充 n 减去其它阶乘剩下的数

题目相当于：某种货币有面值分别为 1! 、 2! 、…、15! 的钞票，要买价格为 n 的物品，最少要多少张钞票…

#include <stdio.h>
int fac[16];
int main()
{
    int i,n;
    for(i=n=fac[0]=1;i<16;i++)
        fac[i]=n*=i;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int num=0;
        for(i=15;n>0&&i>0;n%=fac[i--])
            num+=n/fac[i];
        printf("%d\n",num);
    }
    return 0;
}