使用栈实现的表达式计算算法

使用栈实现的表达式计算算法

在计算机科学中，栈（Stack）是一种常用的数据结构，具有"先进后出"（Last-In-First-Out，LIFO）的特性。利用栈数据结构，我们可以实现对输入的数学表达式进行计算。本文将介绍如何使用栈来实现这样的算法，并提供相应的Python源代码。

算法思路

我们将使用栈来处理输入的表达式。算法的基本思路如下：

1. 创建两个栈，一个用于存储操作数（operand stack），另一个用于存储操作符（operator stack）。
2. 遍历输入的表达式，逐个处理其中的字符。
3. 如果遇到数字，将其作为操作数压入操作数栈。
4. 如果遇到操作符，将其与操作符栈的栈顶元素进行比较：
   • 如果操作符栈为空，或者栈顶操作符为左括号"("，则直接将当前操作符压入操作符栈。
   • 如果当前操作符优先级高于栈顶操作符，将当前操作符压入操作符栈。
   • 如果当前操作符优先级低于或等于栈顶操作符，从操作符栈中弹出栈顶操作符，并从操作数栈中弹出两个操作数进行计算，然后将计算结果压入操作数栈中，直到当前操作符优先级高于栈顶操作符或操作符栈为空。
5. 如果遇到左括号"("，将其直接压入操作符栈。
6. 如果遇到右括号")“，从操作符栈中弹出操作符，直到遇到左括号”("。从操作数栈中弹出两个操作数进行计算，然后将计算结果压入操作数栈中。
7. 处理完所有输入的字符后，将操作符栈中剩余的操作符依次弹出，并从操作数栈中弹出两个操作数进行计算，将计算结果压入操作数栈中。
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