Easy3D实现Delaunay三角剖分

Easy3D实现Delaunay三角剖分

Delaunay三角剖分是计算几何学中一个非常重要的技术，它可以将点集转化为三角形集合，使得每个三角形的内部不包含其他点，同时使得所有的三角形的外接圆清空凸包。这个技术在很多领域有着广泛的应用，比如计算机图形学中的三维重建、地图生成和网格生成等方面。

本文介绍了使用Easy3D库实现Delaunay三角剖分的方法，Easy3D是一个基于C++的图形库，提供了丰富的3D渲染功能和各种图形处理算法，非常适合用于实现复杂的计算机图形学应用。

1. 问题描述

给定一个二维平面上的点集S，要求构造一个三角形集合T，使得所有的点都在三角形的内部或边界上，且T的外接圆清空平面上的所有点。

2. 解决思路

Delaunay三角剖分是一种基于局部最优的贪心算法，它以点集S的Delaunay三角剖分为基础，做出一些改进来避免三角形过瘤。具体的算法流程如下：

• 构造S的Delaunay三角剖分；
• 对每个三角形，如果它的外接圆清空所有点，则保留该三角形；
• 对于剩余的三角形，如果存在一个点在它的外接圆内部，则删除该三角形，并将该点向三角形的周围三个点连边形成的三角形添加到T中。

由于点集的规模通常很大，因此使用递归分治的方法来构造Delaunay三角剖分。具体地，将点集按照x坐标从小到大排序后，将其分为左右两半，对左右两半分别递归进行Delaunay三角剖分，然后合并左右两半的结果。

3. 代码实现

下面是使用Easy3D库实