高斯消去法解线性方程组算法（Java 实现）

高斯消去法解线性方程组算法（Java 实现）

高斯消去法是一种常见的用于解决线性方程组的数值方法。它通过将方程组表示为增广矩阵，并进行一系列的行变换来逐步消除未知数，从而得到方程组的解。在这篇文章中，我们将使用 Java 编程语言来实现高斯消去法算法，并给出相应的源代码。

首先，让我们简要介绍一下高斯消去法的基本原理。给定一个包含 n 个线性方程和 n 个未知数的方程组，可以将其表示为增广矩阵。增广矩阵是一个 n×(n+1) 的矩阵，其中左侧的 n×n 子矩阵表示方程组的系数矩阵，右侧的 n 列表示方程组的常数向量。

高斯消去法的主要思想是通过一系列行变换将增广矩阵转化为上三角矩阵，然后再通过回代求解得到方程组的解。具体的步骤如下：

1. 将增广矩阵表示的方程组进行缩放，使得主对角线上的元素都为 1。这可以通过将第 i 行的所有元素都除以第 i 行的主对角线元素实现。

2. 对于每一列，从当前列开始，将当前列下方的所有元素都转化为 0。这可以通过将第 i+1 行的所有元素都减去第 i 行的对应元素的倍数实现。

3. 重复步骤 2，直到所有的列都处理完毕，或者到达增广矩阵的最后一行。

4. 如果增广矩阵的最后一行的最后一个元素为 0，则方程组无解。否则，通过回代求解得到方程组的解。

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