### 使用
萤火虫算法求解TSP问题的实现方法
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萤火虫算法简介
萤火虫算法(Firefly Algorithm, FA
)是一种基于群体智能的优化
算法，灵感来源于自然界中萤火虫的行为。该
算法利用萤火虫之间相互吸引和移动来模拟寻优过程。在解决TSP问题时，每个萤火虫代表一种可能的城市访问序列。
#### 参数设置
为了有效运用
萤火虫算法于TSP问题上，需设定如下参数：
- 种群大小：决定初始种群数量；
- 吸引力β_0：影响萤火虫间吸引力强度的基础值；
- γ：光吸收系数，控制随距离衰减的速度；
- α：随机化因子，用于引入探索机制；
#### 初始化阶段
创建若干个随机排列作为初始解集，并赋予相应亮度值（即路径长度）。较短路径对应更高亮度[^1]。
```
matlab
function initPopulation
(numCities, popSize
)
population = cell
(popSize, 1
);
for i = 1:popSize
% Generate a random permutation of city indices as an individual solution.
population{i} = randperm
(numCities
)';
end
end
```
#### 计算适应度函数
针对每一个个体计算总行程距离，以此评估其质量好坏。此步骤贯穿整个迭代过程中，以便动态调整各候选方案的位置关系。
```
matlab
function fitness = calculateFitness
(individual, distanceMatrix
)
n = length
(individual
);
totalDistance = 0;
for i = 1:n-1
fromCity = individual
(i
);
toCity = individual
(mod
(i,n
)+1
); % Wrap around back to first city after last one
totalDistance = totalDistance + distanceMatrix
(fromCity,toCity
);
end
fitness = totalDistance; % Lower is better here since we're minimizing travel cost/distance
end
```
#### 更新位置规则
依据当前状态更新每只萤火虫的新坐标，具体来说就是按照一定概率向更亮伙伴靠近或是执行局部扰动操作以维持多样性[^4]。
```
matlab
function newPosition = updatePosition
(currentPos, bestNeighborPos, alpha, beta, gamma, r
)
attractivenessChange = exp
(-gamma *
(r.^2
));
newPosition = currentPos + ...
beta .* attractivenessChange .*
(bestNeighborPos - 0.5
);
% Ensure the new position remains within valid bounds and represents a feasible tour.
[~, idx] = sort
(newPosition
(:
)); %#ok<ASGLU>
newPosition = reshape
(idx', size
(newPosition
));
end
```
#### 主循环逻辑
重复执行上述步骤直至满足终止条件为止，比如达到最大代数限制或者连续多轮未见显著改善等情形下停止演化进程。
```
matlab
while notTerminated
()
evaluateAllIndividuals
();
findBestSolutions
();
moveFirefliesTowardsBrighterOnes
();
applyRandomMovementsToMaintainDiversity
();
end
```
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