鸽巢原理

1. 鸽巢原理的简单形式

设$A$是有限集，$|A|⩾n+1,A_i\subseteq A(i=1,2,\cdots ,n)$且${\bigcup }_{i=1}^n{A}_i=A$，则必有正整数$k(1\le k\le n)$，使得$|A_k|\ge 2$。

2. 鸽巢原理的一般形式

将$N$个物体放入$K$个盒子中，至少有一个盒子不少于$\lceil N/K\rceil$个物体。

3. 鸽巢原理的广义形式

将$(n_1+n_2+\cdots +n_k-k+1)$个物体放入$k$个盒子，则存在$i$，第$i$个盒子里不少于$n_i$个物体。

4. 鸽巢原理例题

例题一

证明从任意给的5个整数中必能选出3个数，它们的和能被3整除。

• 证明
  以$A$表示所给的5个整数所成之集，对任一整数$i(0\le$