【数据结构】最小生成树 之 普利姆算法

基本概念

假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n-1条线路。这时，自然会考虑如何在最省经费的前提下完成任务。

在一个连通网的所有生成树中，各边的代价之和最小的那棵生成树称为该连通网的最小生成树。

MST性质：最小生成树中必定存在一条具有最小权值的边。普利姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔(Kruskal)算法是两个利用MST性质构成最小生成树的算法。

普利姆算法的核心思想是归并点，时间复杂度为O(n²)，适用于稠密网；

克鲁斯卡尔算法的核心思想是归并边，时间复杂度为O(elog2e)，使用与稀疏网。

 

普利姆算法（加点法）

<逻辑思路>

（1）设所有顶点保存在集合V中，已被归并的点保存在集合U中，则未被归并的点保存在集合V-U中；

（2）在图中任意找一个起始顶点v1，v1归入U，离开V-U；

（3）顶点v1存在v2，v3，v4三个邻接顶点，找出权值最小的边(v1,v3)；

（4）顶点v3归入U，离开V-U；

（5）顶点v1剩余邻接顶点v2，v4，顶点v3有邻接顶点v2，v4，v5，v6；

（6）比较(v1,v2)和(v3,v2)，得出权值更小边(v3,v2)；比较(v1,v4)和(v3,v4)，两边权值相同；

*在逻辑思路