数据结构知识整理 - 遍历图 - 深度优先搜索

最新推荐文章于 2024-04-10 19:46:57 发布

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#数据结构 #邻接表 #邻接矩阵 #深度优先搜索

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本文详细介绍了图的深度优先搜索遍历方法，包括以邻接矩阵和邻接表为存储结构的遍历过程，阐述了DFS在遍历过程中如何避免重复访问，并分析了不同存储结构下的时间复杂度。

主要内容

深度优先搜索
以邻接矩阵为存储结构的深度优先搜索遍历
以邻接表为存储结构的深度优先搜索遍历

图的遍历算法是实现图的其他算法的基础，图的遍历方式有两种：深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历。

深度优先搜索遍历类似于树的先序遍历（根节点→左子树→右子树），借助了栈结构以实现递归；广度优先搜索遍历则类似于层次遍历，借助于队列结构实现。

因为图的任意两个顶点都有可能存在联系，所以在访问某个顶点后，可能沿着某条路径又会回到访问过的顶点。为了避免同一顶点被访问多次，在遍历图的过程中，必须用一个数组visited[vexnum]记录每个访问过的顶点。

以邻接矩阵为存储结构的遍历，时间复杂度为O(n²)；以邻接表为存储结构的遍历，时间复杂度为O(n+e)。

深度优先搜索

深度优先搜索（Depth First Search，DFS）遍历是树的先序遍历的推广。

遍历过程：

（1）从图中的某个顶点开始访问；

（2）若顶点存在未被访问的邻接顶点，则继续访问它的其中一个邻接顶点；

（3）重复步骤(2)直至某个顶点不存在未被访问的邻接顶点；

（4）从步骤(3)的某个顶点开始回溯访问，若回溯访问的邻接顶点存在未被访问的邻接顶点，则再执行步骤(2)(3)(4)；

（5）重复步骤(2)(3)(4)直至所有顶点均被遍历，NOT EXISTS visted[n] 的值为0。

这种一条路走到底，走不通再返回的特征正是“深度”一词的体现。

需要提一下的是，深度优先算法的代码并没有体现“回溯”的过程，“回溯”体现在标记数组visited[vexnum]中，遍历图的所有顶点一个深入、判断、覆盖的过程。

以邻接矩阵为存储结构的深度优先搜索遍历


#define TRUE 1                          /*已访问*/
#define False 0                         /*未访问*/

void DFS_AMG(AMGraph &G, int v1)         /*v1为起始顶点*/
{
    int visited[G.vexnum] = {0};        /*定义记录已访问顶点的数组*/
                                        /*定义局部数组时，只将首元素初始化为0，其余元素自动设0*/
    cout<<v1;                           /*以输出语句表示遍历，对顶点进行其他操作则换为函数调用*/
    int i = LocateVex(G, v1);           /*确定顶点v1对应的编号*/
    visited[i] = TRUE;                  /*记录已访问顶点*/

    for(int v2 = 1; v2 <= G.vexnum && v2 != v1; v2++)       /*v2图中的另一个顶点*/
    {
        int j = LocateVex(G, v2);                           /*同样需要确定v2的编号*/

        /*当v1与v2有关联且v2未被访问，递归执行DFS_AMG()*/
        if(G.arcs[i][j] != 0 && visited[j] = False)              
            DFS_AMG(G,v2);
    }
}

理解递归过程：

（1）在邻接矩阵中确定起始顶点v1所代表的第i行；

（2）在第i行中找到第一个值不为0的结点，该结点在第j列；

（3）判断visited[j]的值是否为FALSE，若是，将注意力转到第j行；

（4）在第j行中进行与步骤(1)(2)(3)相同的过程；

（5）若第i行中还存在第二个值不为0的结点，该结点在第k列，则在执行完所有从第i行、第j列（arcs[i][j]）开始的过程后，再执行从arcs[i][k]开始的所有过程，始终按照“先被访问的顶点的邻接点，先于后被访问的顶点的邻接点”的原则；

（6）在步骤(5)中的顺序执行同样发生在每一个顶点上，即每一行中，所以深度优先遍历是一个深入、判断、覆盖（不断将visited[n]的值填为TRUE）的过程。

提前路过的圈毛君：“虽然已经很努力去解释了，可自己看还是感觉有点拗口，希望大家能看明白叭_(:з」∠)_”

以邻接表为存储结构的深度优先搜索遍历


void DFS_ALG(ALGraph &G, int v1)
{
    int visited[G.vexnum] = {0};    

    cout<<v1;
    visited[v1-1] = TRUE;               /*第i个顶点vi的编号为i-1*/
                                        /*在邻接矩阵中还需要vi的合理性，所以用LocateVex()函数来求编号*/

    ArcNode *p = G.ALs[v1-1].nextarcnode; /*指针p指向头结点v1指向的下一个边结点*/

    while(p != NULL)                    /*若边结点不为空*/
    {
        int v2 = p->anothervex;         /*通过边结点确定v1的一个邻接顶点*/

        if(visited[v2-1] = FALSE)
            DFS_ALG(G,v2);
        
        p = p->nextarcnode;             /*应用链式结构就不需要像邻接矩阵那样在循环语句中一列一列判断，给指针赋值为下一个指针就好*/
    }
}

理解代码的思路跟上面类似。

由深度优先的遍历过程可以得到一棵以起始顶点v1为根结点的树，这棵树称作深度优先生成树。