C | 进制转换问题

例：假设在n进制下，等式 567*456 =150216 成立，则n的值为（）  

      A.9     B.10     C.12     D.18

解：（5n^2+6n+7）*(4n^2+5n+6)=20n^4+24n^3+28n^2+25n^3+30n^2+35n+30n^2+36n+42

                                                         =20n^4+49n^3+88n^2+71n+42 

                                                         =n^5+5n^4+2n^2+n+6         (1)

两边同时%n： 42%n=6%n=6    (此时可得n>6)

               即： 42%n=6             (2)

对（1）两边同时除以n:    20n^3+49n^2+88n+71+42/n =n^4+5n^3+2n+1+6/n     (3)

对（3）两边同时%n  ：（71+42/n）%n =(1+6/n)%n =1    （因为n>6,得6/n为0）

                            即  :  （71+42/n）%n =1     （4）

将四个选项依次代入（4）中，得答案为D。

（注：在计算时，无需将每一项都算出来，只需将等式两边的n的一次项和常数写出来计算即可）