【优快云竞赛】35期题解（Javascript）

本来是十名开外的，不过重算违规排名后又卡进去了😆

第一题 交换后的OR

1.1 题目描述

给定两组长度为n的二进制串，请问有多少种方法在第一个串中交换两个不同位置上的数字，使得这两个二进制串“或”的结果发生改变？

1.2 思路分析

1. 首先需要了解一下位运算中的或操作。当两个二进制数进行或操作时，只要有一个数的对应位为1，那么结果就是1。
2. 我们需要4个数字记录两个二进制位的数量：00、01、10、11
   （左边是第一个串的数字、右边是第二个串的数字。）
3. 遍历两个串、假设当前是第i位，两个串数字为00；
   那么可以交换前面已有的“10”、“11”。得到“10”（把第一个串的1换过来）
   这样第i位的或结果从0变成了1。
4. 其余的情况类似。

1.3 代码实现

class Solution {
  solution(n, str1, str2) {
    var result = 0;
    let res = [0,0,0,0];
    for(let i=0;i<n;i++){
      if(str1[i] == 0 && str2[i] == 0){
        result += (res[2]+res[3]); // 第一种情况，当前位从：00 => 10
        res[0] ++;
      }else if(str1[i] == 0 && str2[i] == 1){
        result += (res[2]); // 第二种情况，令另外一处从：10 => 00
        res[1] ++;
      }else if(str1[i] == 1 && str2[i] == 0){
        result += (res[0]+res[1]); // 第三种情况：令另外一处从00=>10 或 当前从10=>00 
        res[2] ++;
      }else if(str1[i] == 1 && str2[i] == 1){
        result += (res[0]); // 第四种情况：令交换的一处从00=>10
        res[3] ++;
      }
    }
    return result;
  }
}

第二题：争风吃醋的豚鼠

2.1 题目描述

有N个节点，每两个节点之间可以建立一条边，但不能形成包含3个节点的环。求最多能建立多少条边。

2.2 思路分析

我们可以从简单情况入手，考虑一下只有3个节点的情况，此时只能建立一条边，不能形成包含3个节点的环。

接着考虑4个节点的情况，节点之间的连边方式可以有以下几种：

1和2建立边，3和4建立边，这样不会形成环；
1和3建立边，2和4建立边，这样也不会形成环；
1和4建立边，2和3建立边，这样就会形成一个三角形，不符合题意。
因此，对于4个节点的情况，最多能建立3条边。

对于n个节点的情况，我们可以从第一个节点开始，依次向后与其它节点建立连边，直到第i个节点，此时第i+1到第n个节点已经与第i个节点建立了连边。因为不能形成三角形，所以第i+1到第n个节点之间的连边不能再建立。因此，我们可以计算出第i个节点最多可以与多少个节点建立连边，然后将所有节点的连边数相加即可。

计算第i个节点最多可以与多少个节点建立连边时，可以发现，当n为奇数时，第i个节点最多可以与$\frac{n-1}{2}$个节点建立连边，当n为偶数时，第i个节点最多可以与$\frac{n-2}{2}$个节点建立连边。

因此，对于n个节点，最多能建立的边数为：

$$\sum _{i=1}^n\lceil \frac{n-i}{2}\rceil$$

2.3 代码实现

class Solution {
  solution(n) {
    var result = 0;
    for(let i=1;i<=n;i++){
      result += Math.ceil((n-i)/2); // 计算第i个节点最多可以与多少个节点建立连边
    }
    return result;
  }
}

第三题：最长递增的区间长度

3.1 题目描述

给一个无序数组，求最长递增的区间长度。如：[5,2,3,8,1,9] 最长区间 2,3,8 长度为 3

3.2 思路分析

可以使用贪心策略和动态规划思想解决。

假设当前已经求出了前i-1个数的最长递增区间长度，我们要求前i个数的最长递增区间长度，可以对于每个i，比较它和它前面的一个数的大小关系，如果当前数比前面一个数大，那么当前最长递增区间长度加1，否则重置为1。在这个过程中，用一个变量result记录全局最长的递增区间长度。

3.3 代码实现

class Solution {
    solution(n, arr) {
        if(n==0) return 0;
        var result = 1;
        var length = 1;
        for(let i=1;i<n;i++){
            if(arr[i] > arr[i-1]){
                length ++;
                result = Math.max(result,length);
            }else{
                length = 1;
            }
        }
        return result;
    }
}

第四题：因数-数字游戏

4.1 题目描述

小Q的柠檬汁做完了，掏出了自己的数字卡牌，想要和别人做数字游戏。但是她又不想输掉游戏，于是她制定了一些规则，规定每次游戏两个人轮流出牌，每个人只能给出前一个人所出的牌的某个因子牌。但是这个因子不能是1或者该数本身。现在给出整数n，判断先手在最优策略状态下能否必胜。

4.2 解题思路

这是一道博弈论的题目，我们需要分析游戏规则，判断先手是否有必胜策略。

我们可以通过举例子，分析出以下规律：

• 如果n<=3，先手必胜；
• 如果n有且仅有两个质因数，先手必胜；
• 如果n有且仅有一个质因数，先手必败；
• 如果n有多个质因数，先手必败。

基于以上规律，我们可以写出代码实现。

4.3 代码实现

class Solution {
    solution(n) {
        if(n <= 3) return 2;
        let count = 0;
        for(let i = 2; i <= n / i; i++){
            if(n % i == 0){
                let nn = n;
                while(nn % i == 0){
                    nn = nn / i;
                    count ++;
                }
                let m = n / i;
                if(m != i){
                    nn = n;
                    while(nn % m == 0){
                        count ++;
                        nn = nn / m;
                    }
                }
            }
        }
        if(count == 2) return 2;
        return 1;
    }
}

我们首先判断n是否小于等于3，如果是，那么先手必胜，返回2。

接着，我们用质因数分解的方法，统计n的质因数的个数，如果只有两个，那么先手必胜，返回2；如果只有一个，那么先手必败，返回1；如果有多个，那么先手必败，返回1。